Question

Найти производную (2x^4-3x^-2)*(5x^7-2x^-4)

Answer 1

Производная произведения:
$(f*g)' = f'g + f*g'$
Производная степенной функции:
$(x^n)' = n*x^{n-1}$

$((2x^4-3x^{-2})*(5x^7-2x^{-4}) )' = \\ \\ = (2x^4-3x^{-2})' *(5x^{7} -2x^{-4}) +(2x^{4}-3x^{-2})*(5x^7-2x^{-4})'= \\ \\ = (8x^3 +6x^{-3})*(5x^7-2x^{-4}) +(2x^4-3x^{-2})*(35x^6+8x^{-5})$

После раскрытия скобок и приведения подобных, получим:
$110x^{10} -75x^4 -36x^{-7}$

Есть другой сначала раскрыть скобки, привести подобные, а уже потом брать производную:

$((2x^4-3x^{-2})*(5x^7-2x^{-4}) )' = (10x^{11} -4 - 15x^5 +6x^{-6} )' = \\ \\ 10*11*x^{11-1} - 4*0*x^{0-1} -15*5*x^{5-1} +6*(-6)*x^{-6-1} = \\ \\ =110x^{10} -0 -75x^4 -36x^{-7}$

Как видно, оба дают одинаковый результат. Иногда проще раскрыть скобки, а потом брать производную, иногда - наоборот.