На столе лежит 20 монет решкой вверх. за одну операцию разрешается перевернуть бы 19 монет. можно ли за несколько операций добиться чтобы все монеты likvy орлом вверх
Да21 монету перевернуть нельзя, потому что при каждом переворотеостается нечетное количество монет решкой вверх. А 20 монет можно, потомучто четность все время меняется. Для 20 монет (переворачиваем по 19 каждый раз) алгоритм такой.0) Изначально лежит 20 монет решкой вверх.1) Переворачиваем 19 орлом вверх. 1 остается решкой вверх.2) Переворачиваем решку и 18 орлов. Стало 18 решек и 2 орла вверх.Один орел - которого не перевернули, второй - которого перевернули с решки.3) Переворачиваем 2 орла и 17 решек. Стало 3 решки и 17 орлов вверх.4) Переворачиваем 3 решки и 16 орлов. Стало 16 решек и 4 орла вверх9) Переворачиваем 9 решек и 10 орлов. Стало 11 решек и 9 орлов вверх.10) Переворачиваем 10 орлов и 9 решек. Стало 10 решек и 10 орлов вверх.Тут главное не запутаться, потому что орлы и решки сравнялись.11) Переворачиваем 10 орлов и 9 решек. Стало 11 решек и 9 орлов вверх.12) Переворачиваем 11 решек и 8 орлов. Стало 12 орлов и 8 решек вверх19) Переворачиваем 18 орлов и 1 решку. Стало 19 решек и один орел вверх.20) Переворачиваем 19 решек. Стало 20 орлов.Всё!
Боковая сторона — а, отрезки, на которые её делит окружность — а1 и а2., радиус вписанной окружности — р, основания — в1 и в2. достраиваем треугольники, образованные центром окружности, углами трапеции и точками касания, получаем 8 прямоугольных треугольников, из которых два — с катетами р и а1, два — с катетами р и а2, два — с катетами р и в1/2, и два — с катетами ри в2/2. из теоремы пифагора для треугольников с общими гипотенузами (отрезки от центра окружности к вершинам) имеем р^2 + а1^2 = р^2 + в1^2/4 р^2 + а2^2 = р^2 + в2^2/4, отсюда в1 = 2*а1 в2 = 2*а2 ищем высоту, для этого строим высоту из верхней вершины. эта высота отсекает на нижнем основании отрезок х. поскольку трапеция равнобочная, х = (в2-в1)/2 = а2-а1. из теоремы пифагора имеем н^2 = (а1 + а2)^2 - (а2 -а1)^2 = 4а1*а2 с = (в1 + в2)*н/2 = 2*(а1 + а2)*квкор (а1*а2) (квкор — квадратный корень) . с = 2 * 26 * кв кор (8*18) = 2*26*12 = 624.
Боковая сторона — а, отрезки, на которые её делит окружность — а1 и а2., радиус вписанной окружности — р, основания — в1 и в2. достраиваем треугольники, образованные центром окружности, углами трапеции и точками касания, получаем 8 прямоугольных треугольников, из которых два — с катетами р и а1, два — с катетами р и а2, два — с катетами р и в1/2, и два — с катетами ри в2/2. из теоремы пифагора для треугольников с общими гипотенузами (отрезки от центра окружности к вершинам) имеем р^2 + а1^2 = р^2 + в1^2/4 р^2 + а2^2 = р^2 + в2^2/4, отсюда в1 = 2*а1 в2 = 2*а2 ищем высоту, для этого строим высоту из верхней вершины. эта высота отсекает на нижнем основании отрезок х. поскольку трапеция равнобочная, х = (в2-в1)/2 = а2-а1. из теоремы пифагора имеем н^2 = (а1 + а2)^2 - (а2 -а1)^2 = 4а1*а2 с = (в1 + в2)*н/2 = 2*(а1 + а2)*квкор (а1*а2) (квкор — квадратный корень) . с = 2 * 26 * кв кор (8*18) = 2*26*12 = 624.
