1) Пусть уроков было N. Пусть Петя победил a раз, Коля b раз, Вася c раз.
Пусть Петя пропустил 1 урок, то есть был на N-1 уроке. Тогда:
Петя получил 4a + 1*(N-1-a) = N + 3a - 1 = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-b) = N + 3b = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-c) = N + 3c = 37 конфет
Из 1 уравнения получаем:
N + 3a = 30, N = 30 - 3a = 3(10 - a), то есть N кратно 3.
Тогда N - 3b и N - 3c тоже были бы кратны 3, но этого нет.
Значит, урок пропустил НЕ Петя.
Пусть урок пропустил Коля. Тогда получится:
Петя получил 4a + 1*(N-a) = N + 3a = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-1-b) = N + 3b - 1 = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-c) = N + 3c = 37 конфет
Тогда из 2 уравнения N + 3b = 33; N = 33 - 3b = 3(11 - b).
Получаем тоже самое: из 2 уравнения N кратно 3, а из 1 и 3 - нет.
Значит, урок пропустил Вася.
Петя получил 4a + 1*(N-a) = N + 3a = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-b) = N + 3b = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-1-c) = N + 3c - 1 = 37 конфет
Теперь из 3 уравнения: N = 38 - 3c, N на 3 не делится, все сходится.
Если написать 4 уравнение: a + b + c = N, то получаем систему:
{ N + 3a = 29
{ N + 3b = 32
{ N + 3c = 38
{ a + b + c = N
Но из этой системы получается N = 99/6 = 16,5, что невозможно.
Так что в задаче ошибка, но тем не менее
ответ: урок пропустил Вася.
2) Я не знаю, как это доказать, с геометрией у меня сложности.
3) Это намного проще, чем 1)
494 = 2*13*19 = 13*38
Это число 138.
Пошаговое объяснение: Чтобы проверить, проходит ли график прямой y = 1,6x - 2 через данные точки, надо подставить координаты точек в это уравнение и проверить его верность. Если получим верное равенство, то график проходит через данную точку, а если получим не верное равенство, то данная точка не принадлежит этой прямой.
1) А(1; -0,4); x = 1, y = -0,4;
-0,4 = 1,6 * 1 - 2;
-0,4 = 1,6 - 2;
-0,4 = -0,4 - верно, точка А принадлежит графику.
2) B(2; 0,6); x = 2, y = 0,6;
0,6 = 1,6 * 2 - 2;
0,6 = 3,2 - 2;
0,6 = 1,2 - не верно, В не принадлежит графику.
3) С(5; 6); x = 5, y = 6;
6 = 1,6 * 5 - 2;
6 = 8 - 2;
6 = 6 - верно, прямая проходит через точку С.
4) D(-1,5; -3); x = -1,5, y = -3;
-3 = 1,6 * (-1,5) - 2;
-3 = -2,4 - 2;
-3 = -4,4 - не верно, прямая не проходит через D.
ответ. График проходит через точки А и D.
