ответ: у Винни-Пуха вначале было 14 шариков, у Совы - 26, а у Пятачка - 50
Пошаговое решение:
Подобные задачи удобно решать с конца. Получаем следующую цепочку: итоговое распределение было 30; 30; 30 (здесь и далее первое число - количество шариков у Винни-Пуха, второе - у Совы, третье - у Пятачка); перед этим Пятачок отдал половину своих шариков плюс еще шарик, т. е. у него было 2*(30+1) = 62 шарика. Он отдал каждому 62/4 + 1/2 = 16 штук. Значмт, перед тем, как он начал раздавать шарики, распределение было: 14; 14; 62; перед раздачей Совы: 6; 30;54, она раздала 16 шариков; перед раздачей Винни: 14; 26; 50, он раздал 8 шариков. Иначе говоря,
Произведение натуральных
чисел.
а€N; b€N.
1 сомножитель ----- а
2 сомножитель ----- b
Произведение первого и вто
рого сомножителей ----- аb
1 сомножитель
(после увеличения) ------- а+2
2 сомножитель
(после уменьшения) ------- b-2
Произведение двух сомножи
телей (после изменений) -------
(а+2)×(b-2)
По условию зачение произве
дения не изменилось.
Составим уравнение:
(а+2)×(b-2)=ab
ab--2a+2b-4=ab
-2a+2b-4=0 | :2
-a+b-2=0
b=a+2
==>
К произведению аb прибавим
единицу (по условию):
аb+1=a^2+2a+1
Требуется доказать, что полу
ченное выражение
является квадратом целого
числа.
Используем формулу квадрата
суммы (обратную) :
где
(а+1) € Z.
