1) «Человек произошёл от обезьяны» — популярный тезис, который обычно ассоциируют с дарвинистами.
Изображение с фронтисписа работы Хаксли Evidence as to Man’s Place in Nature (1863), на котором сопоставляются скелеты обезьян и человека.
Human evolution scheme.svg
Обычно идею приписывают Чарльзу Дарвину, однако она высказывалась и до него
2)Если говорить о виде homo sapiens, то есть «человеке разумном», он сравнительно молодой. Официальная наука дает ему около 200 тысяч лет. Такой вывод был сделан на основе исследования митрохондриальной ДНК и знаменитых черепов из Эфиопии. Последние были найдены в 1997 году во время раскопок вблизи эфиопской деревни Херто. Это были останки мужчины и ребенка, возраст которых насчитывал не менее 160 тысячи лет. На сегодняшний день это самые древние из известных нам представителей человека разумного. Ученые окрестили их homo Sapiens idaltu или «старейший разумный человек».
Исследуем функцию и построим график f(x)=x4−5x2+4.
Общую схему исследования функции можно посмотреть здесь
1. Находим область определения x∈(−∞;+∞).
2. Находим область значения f(x)∈(−∞;+∞).
3. Определяем четность функции
f(−x)=(−x)4−5(−x)2+4=x4−5x2+4=f(x)
функция четная, т.е. она симметричная относительно оси Oy. Далле будем исследовать на области x∈[0;+∞) и воспользуемся симметрией.
4. Находим точки пересечения с осью Ox, т.е. y=0
x4−5x2+4=0=>x21,2=5±25−16−−−−−−√2=5±32=>
[ x2=4x2=1=>⎡⎣⎢⎢ x1=2x2=−2x3=1x3=−1
Координаты точек (1;0),(2;0) и симметричные (−1;0),(−2;0)
5. Находим точки пересечения с осью Oy, т.е. x =0
f(0)=x4−5x2+4=04−5∗02+4=4
Координаты точки (0;4)
6. Находим интервалы возрастания и убывания функции.
Найдем первую производную
f′(x)=(x4−5x2+4)′=4x3−10x
Приравняем производную к нулю и найдем критические точки (или стационарные точки)
4x3−10x=0=>x(4x2−10)=0=>⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢ x=0x=52−−√≈1.58x=−52−−√≈−1.58
Т.к. функция четная рассмотрим интервалы монотонности x∈(0;52−−√)∪(52−−√;+∞). Для определения монотонности найдем значение производной в любой точке интервала
интервал (0;52−−√) f′(1)=4x3−10x=4∗13−10∗1=−6<0 - функция убывает
интервал (52−−√;+∞) f′(10)=4∗103−10∗10=4000−100> 0 - функция возрастает.
7. Классифицируем критические точки (экстремумы или точками перегиба).
Изучаем изменение монотонности (знака производной) при переходе через критическую точку.
точка x=0, из симметрии видно, что слева производная больше нуля f′(x)>0 возрастает, справа меньше нуля f′(x)<0 убывает, т.е. знак меняется +0− - точка локального максимума (экстремум).Точка локального максимума имеет координаты (0;4)
точка x=52−−√, слева производная меньше нуля f′(x)<0 функция убывает , справа производная больше нуля f′(x)>0 функция возрастает, т.е. знак меняется −0+ - точка локального минимума (экстремум). Находим значение функции в этой точке f(52−−√)=(52−−√)4−5(52−−√)2+4=−94. Точка локального минимума имеет координаты (52−−√;−94)
8. Выпуклость. Находим интервалы выпуклости и точки перегиба.
Для этого найдем вторую производную
f′′(x)=(4x3−10x)′=12x2−10
Приравняем вторую производную к нулю
12x2−10=0=>x=±56−−√≈±0,91
В силу симметрии рассматривать выпуклость будет на интервале x∈(0;56−−√)∪(56−−√;+∞).
найдем значение функции в этой точке f(56−−√)=(56−−√)4−5(56−−√)2+4=1936.
Находим значения второй производной на интервалах выпуклости и определяем выпуклость графика функции:
интервал (0;56−−√). f′′(0,1)=12∗0.12−10<0 график функции имеет выпуклость вверх (выпуклый).
интервал (56−−√;+∞). f′′(1)=12∗12−10>0 график функции имеет выпуклость вниз (вогнутый).
Получили, что при переходе через точку x=56−−√ вторая производная меняет знак (выпуклость), т.е это точка перегиба. Координаты точки перегиба (56−−√;1936)
9. Строим график функции в правой полуплоскости и симметрично отображаем его в левую полуплоскость и получаем следующий график
Или какой вред приносят заводы окружающей среде.