Пусть х (км/ч) - скорость первого автомобилиста, тогда второй автомобилист ехал первую половину пути (х-12) км/ч.
S (км) - весь путь. Время, затраченное первым автомобилистом на весь путь:
S/х (ч). Время, затраченное вторым автомобилистом на первую половину пути:
S/ (х-12) (ч), а время, затраченное вторым автомобилистом на вторую половину пути: S/70 (ч). Составим уравнение.
S/х= 0,5S/ х-12 + 0,5S/70
S*70(х-12)=0,5S*70+0,5S *х(х-12)
S*(70х-840) = S*35х +S*0,5*(х^2-12х)
Разделим всё на S
70х-840=35х+0,5х^2-6х
70х-35х+6х-0,5х^2-840=0
Решаем квадратное уравнение
-0,5х^2+41х-840=0
х1,2=(-41 +- (корень квадратный из:41^2 - 4 *(-0,5)*(-840)) / 2*(-0,5)
х1,2=(-41+- (корень квадратный из: 1681-1680)) / (-1)
х1,2=(-41 +-1) / (-1)
х1= (-41+1)/ (-1)=-40: (-1)=40
х2= (-41-1)/ (-1) = -42: (-1) =42
Скорость 40 км/ч не подходит, т.к. по условию задачи скорость первого автомобилиста больше 41 км/ч, следовательно скорость первого автомобилиста: 42 км/ч
ответ: скорость первого автомобилиста 42 км/ч
Пусть x---производительность первого,тогда производительность второго будет y.Из всего этого знаем,что совместная производительность равна (х+у).
Составим систему уравнение:
{70/(x+y)=2; {x+y=35; {x=35-y; {x=35-y;
{(60/x)+1=60/y; {(60/x)+1=60/y; {(60/35-y)+1=60/y; {60+35y-y²-2100+60y=0;
{x=35-y;
{y²-155y+2100=0;
D=24025-8400=15625=125²;
y₁=(155-125)/2=15;
y₂=(155+125)/2=140---не подходит,так как при постановке для нахождения числа х,х не может быть отрицательным.
х=35-у;
х=35-15=20;
75/у=75/15= за 5 дней дней второй рабочий выроет 75м канавы;
ответ:за 5 дней.
