Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне с вопросом. Давайте разберемся с данным логарифмическим уравнением:
1) (2/9)^(log2/9 18)
Для начала, давайте проведем некоторые преобразования и упростим выражение:
(2/9)^(log2/9 18) = 2^(log2/9 18)/9^(log2/9 18)
Окей, теперь давайте разберемся с каждым элементом отдельно:
1) log2/9 18
Для решения этой части, давайте воспользуемся следующим свойством логарифмов:
log(a^b) = b * log(a)
Применим это свойство к нашему уравнению:
log2/9 18 = log(18) / log(2/9)
Теперь мы можем найти значение этого логарифма при помощи обычного логарифма. Зафиксируйте свой калькулятор и найдите значение log(18) на нем. После того, как вы найдете значение, поделите его на log(2/9).
Запишем это значение и продолжим упрощать наше исходное уравнение:
(log(18) / log(2/9)) = a (предположим, что значение равно a)
Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:
2^(log2/9 18)/9^(log2/9 18) = 2^a / 9^a
Теперь давайте рассмотрим значение (2/9)^(log2/9 18):
(2/9)^a = (1/2^a) / (1/3^a) = (3^a) / (2^a)
Таким образом, наше уравнение примет следующий вид:
(3^a) / (2^a) = (2^a) / (3^a)
Теперь давайте применим логарифмические свойства, чтобы решить это уравнение:
(3^a) / (2^a) = 1
3^a = 2^a
Теперь, когда базы у термов находятся под одним значением, мы можем их сократить и уравнение будет выглядеть следующим образом:
3^a - 2^a = 0
Заметим, что это уравнение представляет собой разность двух показателей степени со смещением нуля. То есть, очевидным решением данного уравнения будет a = 0. Это означает, что параметр a может равняться нулю, чтобы уравнение выполнялось.
Таким образом, ответом на данное логарифмическое уравнение является a = 0.
Надеюсь, я смог подробно объяснить решение вашего вопроса. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!
