)x - 3)(2·((-6)-9·4) -(y - )(2·(-6)-9·5) + (z - (-3)()2·4-2·5) = 0
(-48)(x - 3) + 57(y - 0) + (-2)(z - (-3)) = 0
- 48x + 57y - 2z + 138 = 0 или умножив на -1, чтобы коэффициент при х был положительным, получаем уравнение плоскости ВСД:
ВСД: 48x - 57y + 2z - 138 = 0.
Координаты точки А(1; 2; 0).
Расстояние p от точки А до плоскости ВСД можно найти по формуле:
p = |A*xo+B*yo+C*zo+D|/√(A²+B²+C²).
Подставив данные, получаем:
р = |48*1+(-57)*2+2*0-138|/√(2304+3249+4) = 204/74,54529 = 2,736591.
2) Уравнение высоты из вершины А на плоскость BCD:
(x-1)/48 = (y-2)/(-57) = z/2.
3) Угол между стороной АС и плоскостью BCD:
Для этого сторону АС надо выразить как вектор.
АС: (х-1)/(5-1) = (y-2)/(2-2) = (z-0)/(6-0).
AC: (х-1)/4 = (y-2)/0 = (z-0)/6.
Уравнение плоскости ВСД: 48x - 57y + 2z - 138 = 0.
Уравнение прямой AC: (х-1)/4 = (y-2)/0 = (z-0)/6.
Находим синус угла:
sin α = |48*4-57*0+2*6)|/(√(48²+(-57)²+25²)*√(4²+02²+6²)) =
= 204/(√5557*√52) = 204/(74,54529*7,211103) =
= 204/537,5537 = 0,379497.
Этому синусу соответствует угол 0,389253 радиан или 22,30253°.
.
Найдём объём бруска:
V=60*2*2,5=300 дм3
Найдём массу бруска:
m=650*300=195000г, или 195кг
ответ: 195кг