Пошаговое объяснение:
Составление и преобразование уравнения
Обозначим меньшее из четырех чисел - x. Тогда получим четыре последовательных натуральных числа:
x;
x + 1;
x + 2;
x + 3.
По условию задачи, произведение этих чисел равно 3024:
x * (x + 1) * (x + 2) * (x + 3) = 3024. (1)
В уравнении (1) раскроем скобки, перемножив первый множитель с четвертым, а второй - с третьим:
(x² + 3x) * (x² + 2x + x + 2) = 3024;
(x² + 3x) * (x² + 3x + 2) = 3024;
((x² + 3x + 1) - 1) * ((x² + 3x + 1) + 1) = 3024. (2)
Введение новой переменной и решение уравнения относительно y
Обозначим
x² + 3x + 1 = y
и заменим в уравнении (2):
(y - 1) * (y + 1) = 3024;
y² - 1 = 3024;
y² = 3025;
y = ± 55.
Решение квадратных уравнений относительно x
Для каждого значения "y" решим соответствующее квадратное уравнение:
1) y = - 55;
x² + 3x + 1 = - 55;
x² + 3x + 56 = 0;
D = 3² - 4 * 56 < 0,
дискриминант меньше нуля, поэтому уравнение не имеет решений.
2) y = 55;
x² + 3x + 1 = 55;
x² + 3x - 54 = 0;
D = 3² + 4 * 54 = 9 + 216 = 225;
x = (- 3 ± 15) / 2;
x1 = - 18 / 2 = - 9,
не удовлетворяет условию задачи, т.к. ищем только натуральные решения.
x2 = 12 / 2 = 6.
Следовательно, четыре последовательных натуральных числа суть:
6; 7; 8; 9.
Проверим произведение этих чисел:
6 * 7 * 8 * 9 = 54 * 56 = 3024.
ответ: 6; 7; 8; 9.
