Пошаговое объяснение:
1. Точный расчет по формуле Ньютона-Лейбница.
Интеграл - площадь под графиком функции вычисляем по формуле:
Вычисляем на границах интегрирования.
F(3) = 64/5, F(1) = 8/5*√2.
И сам определенный интеграл:
F = F(3) - F(1) = (64-8√2)/5 = 10.5373 - точное значение - ответ.
2. Приближенное вычисление по формулам прямоугольников.
Площадь фигуры разбивается на прямоугольники ширина которых зависит от числа точек расчёта - h = (b-a)/n, а высота равна значению функции.
Если за высоту брать значение с левой стороны отрезка получим формулу левых прямоугольников:
Fлев ≈ (b -a)/n*[f(x₀)+f(x₁)+...+f(xₙ-₁)] - и результат будет меньше точного значения.
Fправ ≈ (b -a)/n*[f(x₁)+f(x₂)+...+f(xₙ)] - больше точного значения.
Расчет и схема расчета приведена в приложении.
Для n = 10, получаем значение h = (3-1)/10 = 0.2.
Получили два значения интеграла:
Fлев = 10,023 и Fправ = 11,057.
Абсолютную погрешность вычисления находим по формуле:
Δ = (Fлев - F) = 10.023 - 10.5373 = - 0.514 и
Δ = (Fправ - F) = 11.057 - 10.5373 = 0.520
Абсолютная погрешность Δ = ± 0,52 - ответ.
Относительная погрешность вычисляется в процентах:
δ = Δ/F = 0,52 : 10,5373 = 0.05 = 5% - относительная погрешность - ответ.
900 : 300 = 3 убираем нули, получаем 9 : 3 = 3
420 : 105 = 4 4 < 105; 42 < 105; значит нужно разделить 420 на 105
в частном будет одна цифра.
подбираем ее:
420 : 105 ≈ 400 : 100 = 4 : 1 = 4
4 * 105 = 420 - верно
630 : 105 = 6 6 < 105; 63 < 105; значит нужно 630 : 105
в частном будет одна цифра.
подбираем ее:
630 : 105 ≈ 600 : 100 = 6 : 1 = 6
6 * 105 = 630 - верно
812 : 116 = 7 8 < 116; 81 < 116; значит нужно 812 : 116
в частном одна цифра
подбираем ее:
812 : 116 ≈ 800 : 100 = 8 : 1 = 8
8 * 116 = 928 - это много, пробуем число 7:
7 * 116 = 812 - верно
888 : 444 = 2 8 < 444; 88 < 444, значит делим 888 : 444
в частном будет одна цифра
888 : 444 ≈ 800 : 400 = 8 : 4 = 2
2 * 444 = 888 - верно
625 : 125 = 5 6 < 125; 62 < 125; значит 625 : 125
в частном будет одна цифра
625 : 125 ≈ 600 : 100 = 6 : 1 = 6
6 * 125 = 750 - много, пробуем цифру 5
5 * 125 = 626 - верно
5*5-5*5+5=5
5*5-5-5-5=10
(5:5*5+5)*5=50
5*5*5-5*5=100