Question

Представить комплексные числа в тригонометрической и показательной форме z1=-2i. z2=-1+i

Answer 1

$z=-2i$
$x=Re(z)=0$
$y=Im(z)=-2$
$|z|= \sqrt{x^2+y^2} = \sqrt{0+4} =2$
$x=0 ; y\ \textless \ 0$
Тригонометрическая форма:
$z=2(cos( \frac{3}{2} \pi )+i*sin( \frac{3}{2} \pi ))$
Показательная:
$z=|z|=2 e^{i* \frac{3}{2} \pi }$

$z=-1+i$
$x=-1$
$y=1$
$|z|= \sqrt{1+1} =2$
$x\ \textless \ 0 ; y \geq 0$
$arg(z)= \pi -arctg( \frac{y}{|x|} ) = \pi - \frac{ \pi }{4} = \frac{3}{4} \pi$[/tex]
Тригонометрическая форма:
$z= \sqrt{2} (cos( \frac{3}{4} \pi )+i*sin( \frac{3}{4} \pi ))$
Показательная:
$z= \sqrt{2} e^{i* \frac{3}{4} \pi }$