Разобьем квадрат 8x8 на более мелкие квадраты 2x2. Клетки, в которых находится мина обозначим через m, а пустые клетки без мин через n. В квадрате 2x2 сразу находим нужное разбиение при котором искомая сумма максимальна. Это разбиение на схеме ниже:
m n
n m
Т . е. каждая из двух пустующих клеток граничит с двумя клетками, содержащими мины, всего 2 + 2 = 4 соседних с пустыми клетками мин.
Разбивая весь квадрат на аналогичные квадраты 2x2, получаем следующую расстановку:
m n m n m n m n
n m n m n m n m
m n m n m n m n
n m n m n m n m
m n m n m n m n
n m n m n m n m
m n m n m n m n
n m n m n m n m
Всего получаем 11*2 + 15*6 = 22 + 90 = 112 соседствующих с пустыми клетками мин.
ответ: 112.
Утверждать, что всё правильно, не могу. Но, возможно, моё решение Вам разобраться.
Ряд распределения можно записать в виде таблицы. Это когда ставится в соответствие возможное значение чего-либо, вероятности этого значения.
Двое студентов сдают экзамен. Какое количество пятёрок они могут получить? Могут оба не получить пятёрки, может один получить пять, другой не получить, могут оба получить пятёрки.
Количество пятёрок: 0, 1, 2. Надо найти вероятность того, что будет 0, 1 или 2 пятёрки. Записать в таблицу - это и будет ряд распределения случайной величины.
Найдём вероятность того, что пятёрок будет 0.
Вероятность того, что первый получит 5 равна по условию 0,9, тогда вероятность того, что первый не получит 5 будет
1-0,9=0,1
Вероятность того, что второй получит 5 равна по условию 0,6, тогда вероятность того, что второй не получит 5 будет
1-0,6=0,4
Вероятность того, что оба не получат 5 будет, по теореме произведения вероятностей независимых событий:
0,1∙0,4=0,04
Найдём вероятность того, что будет 1 пятёрка. Здесь два случая: первый получит 5, второй не получит 5. Или наоборот: первый не получит 5, второй получит 5.
Считать будем по теореме умножения вероятностей независимых событий и теореме сложения вероятностей для несовместных событий:
0,9∙0,4+0,6∙0,1=0,36+0,06=0,42
Найдём вероятность того, что будет две пятёрки по теореме умножения вероятностей независимых событий:
0,9∙0,6=0,54
Данные запишем в таблицу:
Кол-во пятёрок 0 1 2
Вероятность 0,04 0,42 0,54
Если 7 то: 49-14=35
Если 18 то: 324-14=310