Question

На листе бумаги написано 10 последовательных чисел. когда одно из них стёрли, то сумма девяти оставшихся оказалась равна 2004. чему равна сумма первого и последнего чисел? с решением , !

Answer 1

Обозначим число как а.
Наши числа: 
а, а+1, а+2...... а+9
Сумма таких чисел равна
$a+a+1+a+2+...+a+9 = 10a + 45$
Одно число стерли, тогда сумма остается от $9a + 36$ до $9a +45$
Осталось найти из этих 9 чисел такое, что может быть равно 2004.

2004 делится на 3, так как сумма его цифр делится на 3. 
Выпишем все числа из наших девяти, которые делятся на 3.
Это $9a + 36, \ \ 9a + 39, \ \ 9a + 42, \ \ 9a+ 45$

Замечу, что число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Теперь решим 4 уравнения.

$\left[\begin{array}{ccc}9a+36 = 2004\\9a = 2004-36\\9a = 1968\end{array}\right] \ \ \ \ \ \ \ \left[\begin{array}{ccc}9a+39 = 2004\\9a = 2004-39\\9a = 1965\end{array}\right] \\ \\ \ \\ \left[\begin{array}{ccc}9a+42 = 2004\\9a = 2004-42\\9a = 1962\end{array}\right] \ \ \ \ \ \ \ \left[\begin{array}{ccc}9a+45 = 2004\\9a = 2004-45\\9a = 1959\end{array}\right]$

Из этого видно, что на 9 делится только число 1962.

Решим это уравнение
$9a = 1962\\ a = 218$

Итак, сумма первого и последнего числа равна 
$s = a + a + 9 = 218 + 218 + 9 =445$

ответ: 445