Question

Найти обратную матрицу а=(1 2) (3 4)

Answer 1

Найдем определитель матрицы А.

$\left|\left|\begin{array}{cc}1&2\\3&4\\\end{array}\right|\right|=1*4-2*3=4-6=-2$

Теперь задача посложнее. Найти алгебраические дополнения матрицы А с соответствующими знаками)

По главной диагонали знаки всегда положительные. 

А₁₁=4,     А₂₂=1.

Теперь, если сумма индексов у алгебраических дополнений нечетная, то алгебраические дополнения будут умножены на (-1).

А₁₂=-3,    А₂₁=-2.

Обратная матрица равна транспонированной матрице, составленной из алгебраических дополнений, деленных на определитель.

то есть 

$\frac{1}{-2} \left|\begin{array}{cc}4&-2\\-3&1\\\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}-2&-1\\1,5&-0,5\\\end{array}\right|$

В итоге

$A^{-1}=\left|\begin{array}{cc}-2&-1\\1,5&-0,5\\\end{array}\right|$