Ну логика решения у меня была такая:
составим уравнение с двумя неизвестными:
(1/3)x+(1/4)x+7+y=x где x- количество всех солдатиков, а y- количество желтых
приведем подобные и получим:
(5/12)x-7=y
Очевидно, что y - это натуральное число (как и x) , тогда нам нужно подобрать такое минимальное натуральное x, чтобы y был натуральным
Дальше идёт простой подбор, в результате которого мы выясним, что минимальный натуральный x, при котором y будет натуральным числом равен 24. Подставим 24 вместо x и получим, что y=3
Дана функция
1. Найти область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть - это точка х = -1.
2. Выяснить, является ли функция четной или нечетной.
Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1} = \frac{\left(- x - 2\right)^{2}}{- x + 1}
- Нет
\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1} = - \frac{\left(- x - 2\right)^{2}}{- x + 1}
- Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
3. Выяснить, является ли функция периодической - нет.
4. Найти точки пересечения графика с осями координат (нули функции).
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1} = 0.
Решаем это уравнение.
Точки пересечения с осью X: x_{1} = 2.
5. Найти асимптоты графика.
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b.
Находим коэффициент k:
Находим коэффициент b:
Получаем уравнение наклонной асимптоты: y = x - 5.
Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва:
x1 = -1
Находим пределы в точке -1. Они равны +-∞.
Поэтому точка x1 = -1 является вертикальной асимптотой.
6. Вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки.
Приравниваем нулю производную и получаем 2 корня х = 2 и х = -4 и четыре промежутка значений производной (с учётом разрыва функции в точке х = -1): (-∞; -4), (-4; -1), (-1; 2), (2; +∞).
Определяем знак производной на полученных промежутках:
х = -5 -4 -3 -1 0 2 3
y' = 0,4375 0 -1,25 - -8 0 0,4375.
7. Найти промежутки монотонности функции.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
х ∈ (-∞; -4) ∪ (2; +∞) - функция возрастает,
х ∈ (-4; -1) ∪ (-1; 2) - функция убывает.
8. Определить экстремумы функции f(x).
Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
В точке х = -4 (знак с + на -) это максимум,
в точке х = 2 (знак с - на +) это минимум.
9. Вычислить вторую производную f''(x) = 18/(x+1)³.
10. Определить направление выпуклости графика и точки перегиба.
Так как вторая производная в области определения не может быть равной нулю, то функция не имеет перегибов.
Появляющиеся на свет новые методы обучения зачастую не имеют психолого-педагогического обоснования, их трудно классифицировать, однако их использование в образовательном процессе приносит учащимся несомненный успех. Приведем в качестве примера некоторые из этих методов.
В настоящее время широкое распространение получили деловые игры. Впервые игра в нашей стране была использована в 1932 г. для обучения производственной деятельности. Она называлась «Красный ткач» и имитировала процесс освоения новых изделий на Ленинградском комбинате технических сукон.
Деловая игра — это создание ситуации выбора и принятия решения, в которой воспроизводятся условия, близкие к реальным. В ней предполагаются такие роли участников, которые позволяют им осмыслить, пережить и освоить новые функции. В игре содержится конкретное событие или явление, подлежащее моделированию, и допускается отнесение игрового времени к любому периоду (настоящему будущему). Как правило, деловая игра — это модель отрезка будущей профессиональной деятельности обучающихся. Это имитация управленческой, исследовательской, педагогической реальной деятельности учителя, руководителя учебного заведения.
Отличительными признаками деловой игры можно назвать: имитацию в игре реального процесса с модели; распределение ролей между участниками игры, их взаимодействие друг с другом; различие интересов у участников игры и появление конфликтных ситуаций; наличие общей игровой цели у всего коллектива, которая достигается в процессе взаимодействия игроков и объединяет всех ее участников; учет результатов деятельности; реализацию в игре цепочки решений, каждое из которых зависит от предыдущего, а также от решений, принимаемых другими участниками игры.
Несомненным достоинством деловых игр является то, что они соединяют теорию и практику формированию в том числе и профессиональных знаний, и практических умений. Игры повышают интерес к изучаемому предмету, так как они сопровождаются положительными эмоциями.
239
Деловые игры можно сгруппировать следующим образом:
1. «Разминочные» игры типа «мозговой атаки», «клуба знатоков», тематические развлекательные игры. Их задача заключается в том, чтобы раскрепостить интересы и воображение участников, активизировать игровую и коллективистическую мотивацию, ориентировать на нестандартный подход к изучаемому материалу.
2. Ситуативно-ролевые игры. Включают в себя анализ конкретных ситуаций и их ролевое проигрывание. ;
3. Конструктивно-ролевые, проблемно-ролевые, дискуссионные игры} Целью их использования является формирование навыков принятия и эффективного исполнения деловых ролей, обучение взаимодействию и сплоченности, продуктивному сотрудничеству, участие в выработке коллективных решений.
4. Творческие игры. Это коллективное творчество по созданию технических, художественных, изыскательских и т.п. проектов. Включение учащихся в эти игры развитию творческого потенциала, воспитанию инициативности, смелости, настойчивости, ответственности.
Имеются и другие классификации деловых игр: управленческие, исследовательские, учебные и т.д.
Учебная игра определяется как модель взаимодействия ее участников в процессе достижения учебных целей, т.е. это игровая имитация конкретной проблемы управления (в частности, познавательной деятельности) с целью выработки наилучшего варианта решения.