Question

Составить уравнение нормали к графику функции y=sqrt(x+2) в точке пересечения с биссектрисой первого координатного угла.sqrt-квадратный корень

Answer 1

Уравнение биссектрисы 1 и 3 координатного угла:
y=x
ищем точки пересечения:
$\left \{ {{y=x} \atop {y=\sqrt{x+2}}} \right. \\x=\sqrt{x+2} \\x^2=x+2,\ x\ \geq \ 0 \\x^2-x-2=0 \\D=1+8=9=3^2 \\x_1= \frac{1+3}{2} =2 \\x_2= \frac{1-3}{2} \ \textless \ 0 \\y_1=2$
 точка пересечения (2;2)
уравнение нормали к функции f(x) в точке с абсциссой x0
$y=f(x_0)- \frac{x-x_0}{f'(x)}$
в данной задаче x0=2
$y(2)=\sqrt{2+2}=2 \\y'=((x+2)^{ \frac{1}{2} })'= \frac{1}{2} *(x+2)^{- \frac{1}{2}}= \frac{1}{2\sqrt{(x+2)}} \\y'(2)= \frac{1}{2\sqrt{2+2}} = \frac{1}{4}$
теперь составляем уравнение:
$y=2- \frac{x-2}{ \frac{1}{4}} =2-(4x-8)=-4x+8+2=-4x+10$ - это и есть уравнение нормали
ответ: y=-4x+10