Question

Внекоторые клетки квадрата 11 на 11 мистер форд поместил по одной мине. з атем в каждую пустую клетку мистер фокс вписал количество соседних с этой клеточкой мин (мина считается соседней с клеткой, если клетка с миной имеет общую сторону с рассматриваемой клеткой). какой может быть наибольшая сумма чисел, которые напишет мистер фокс? нужно !

Answer 1

Оптимальное расположение мин - шахматный порядок.
Так как количество клеток в ряду нечетное, то можно расположить мины в углах, и дальше через одну. Если раскидать мины в шахматном порядке, начиная с пустой клетки, то сумма наших чисел не изменится, это легко проверить.
Итак незанятых клеток в каждом нечетном ряду будет 5, а в каждом четном - 6.
Легко увидеть, что при таком расположении, в первом ряду во всех незанятых клетках будет стоять число 3. Во втором - 4, но в крайних клетках - тройки. В следующем ряду имеем все четверки.
Получается, что имеем очередность: 5*4 и 4*4+3*2. Для любых двух рядов, кроме первого и последнего, потому что там все тройки.

Всего рядов, кроме крайних, 9.
Начнем считать
(4*4+3*2)*5 + (4*5)*4 = 22*5+20*4 = 110+80 = 190
Осталось добавить сумму чисел в первом и последнем ряду.
3*5*2 = 30

190 + 30 = 220

Итого, 220.