скалярное произведение векторов АВ и ВС = 17
cos угла между векторами АВ и ВС = 17/5 × корень из 58
Пошаговое объяснение:
1. найдем векторы:
вектор АВ = ( 4 - 2, 11 - 7, 7 - 4) = (2, 4, 3)
вектор ВС = ( 9 - 4, 15 - 11, 4 - 7) = (5, 4, -3)
2. найдем скалярное произведение:
скалярное произведение векторов АВ и ВС = 2 × 5 + 4 × 4 + 3 × (-3) = 10 + 16 - 9 = 17
3. найдем длины векторов:
длина вектора |АВ| = корень из (2**2 + 4**2 + 3**2) = корень из (29).
длина вектопа |BC| = корень из (5**2 + 4**2 + (-3)**2) = корень из (25 + 16 + 9) = корень из (50) = 5 × корень из 2.
3. найдем угол между векторами АВ и ВС:
cos угла между векторами АВ и ВС = (скалярное произведение векторов АВ и ВС) / (|АВ| × |ВС|)
cos угла между векторами АВ и ВС = 17 / ( (корень из 29) × 5 × корень из 2) = 17/5 × корень из 58
34см.
Пошаговое объяснение:
1. Построим отрезок DE так, что DEBС- параллелограмм. Тогда, DE=CB - по св-ву параллелограмма. Угол EDC=углу В. - по св-ву параллелограмма. EB=DC - по св-ву паралелограмма.
2. Угол А= углу В по свойству р/б трапеции. Угол А = 60 градусов, (180-120) - как односторонние углы при DC||AB и сек. AD. Угол ADE=120*-60*, т.к. угол EDC=B=60*. Тогда угол AED=180*-60*-60*=60*. Значит, треугольник ADE - равносторонний. Значит, AD=AE. AE=AB-EB, EB=8см (см. пункт 1). AD=14-8=6см.
3. P=2AD+DC+AB. P=2*6+14+8=34см.
х+5д в час мастер,3(х+5)д сделал
5х-3(х+5)=85
5х-3х=85+15
2х=100
х=100:2
х=50 д в час ученик
50+5=55д в час мастер
50+55=105д вместе за час