Сумма трех чисел, которые составляют арифметическую прогрессию, равна 18. если первое число оставить без изменений, а из второго и третьего вычесть 2, то полученные числа составят прогрессию. найти эти числа
Отнимаем от 3-го уравнения 2-е и получаем: d = a1*q Подставляем его во второе уравнение: a1+a1*q-2 = a1*q => a1 = 2 Подставляем a1 в 1-е уравнение: 3*2 + 3d = 18 Откуда d = 4
В итоге получаем числа 2,6,10. Они удовлетворяют арифметической прогрессии и в сумме дают 18. Также числа 2, 4 (6-2) , 8 (10-2) удовлетворяют геометрической прогрессии.
1. Денсаулық – зор байлық. Здоровье – клад бесценный. 2. Жарлының байлығы – дененің саулығы. Богатство бедняка – его здоровье. 3. Ауру атанды да шөктірер. Болезнь и верблюда – с ног валит. 4. Ауру кірді - әлек кірді. Болезнь пришла – беда в дом вошла. 5. Ауру батпандап кіріп, мысқалдапшығады. Болезнь входит батманами*, а выходит мискалями**. 6. Ауру кісі күлкі сүймес, Ауыр жүкті жылқы сүймес. Больной не выносит смеха, конь – тяжелую ношу. 7. Қотыр қолдан жұғады, Таз тақиядан жұғады. Болячки передаются через руки, парша – через тюбетейку. 8. Ауруын жасырған бөледі. Кто болезнь свою скрывает, тот со смертью играет. 9. Батыр бір оқтық, Бай бір жұттық. Бай – до первого джута, батыр – до первой пули. 10. Ағын судың арамдығы жоқ. В проточной воде грязь не держится. 11. Бас ауырса жан қорқады. Голова начинает болеть – душа покой теряет. 12. Қай жерің ауырса, Жаның сол жерінде. Где болит – там и душа. 13. Жұғың бар жерде – шыбын бар, Шыбын бар жерде – шығын бар. Где мусор – там и мухи, где мухи – там болезни. 14. Екі ауру бір келсе ажалыңның жеткені. Две болезни вместе пришли – смерть принесли. 15. Жан ауырса – тән азады, Қайғы басса – жан азады. Когда душа болит – тело сохнет, печаль навалиться – душа сохнет 16. Өліспеген көріседі. Жизнь сама устраивает встречу живым. 17. Батырдың басы екеу болмайды. У батыра – не две головы. 18. Сәтін салған ауруға, Не болса, сол ем болады. Когда повезет, любое средство – лекарство. 19. Тәні саудың жаны сау. Здоровый телом и духом здоров. 20. Өлімнен басқаның бәріне асық. Кроме смерти всюду спеши.
1. Денсаулық – зор байлық. Здоровье – клад бесценный. 2. Жарлының байлығы – дененің саулығы. Богатство бедняка – его здоровье. 3. Ауру атанды да шөктірер. Болезнь и верблюда – с ног валит. 4. Ауру кірді - әлек кірді. Болезнь пришла – беда в дом вошла. 5. Ауру батпандап кіріп, мысқалдапшығады. Болезнь входит батманами*, а выходит мискалями**. 6. Ауру кісі күлкі сүймес, Ауыр жүкті жылқы сүймес. Больной не выносит смеха, конь – тяжелую ношу. 7. Қотыр қолдан жұғады, Таз тақиядан жұғады. Болячки передаются через руки, парша – через тюбетейку. 8. Ауруын жасырған бөледі. Кто болезнь свою скрывает, тот со смертью играет. 9. Батыр бір оқтық, Бай бір жұттық. Бай – до первого джута, батыр – до первой пули. 10. Ағын судың арамдығы жоқ. В проточной воде грязь не держится. 11. Бас ауырса жан қорқады. Голова начинает болеть – душа покой теряет. 12. Қай жерің ауырса, Жаның сол жерінде. Где болит – там и душа. 13. Жұғың бар жерде – шыбын бар, Шыбын бар жерде – шығын бар. Где мусор – там и мухи, где мухи – там болезни. 14. Екі ауру бір келсе ажалыңның жеткені. Две болезни вместе пришли – смерть принесли. 15. Жан ауырса – тән азады, Қайғы басса – жан азады. Когда душа болит – тело сохнет, печаль навалиться – душа сохнет 16. Өліспеген көріседі. Жизнь сама устраивает встречу живым. 17. Батырдың басы екеу болмайды. У батыра – не две головы. 18. Сәтін салған ауруға, Не болса, сол ем болады. Когда повезет, любое средство – лекарство. 19. Тәні саудың жаны сау. Здоровый телом и духом здоров. 20. Өлімнен басқаның бәріне асық. Кроме смерти всюду спеши.
a2 = a1 +d
a3 = a1 + 2d
Решаем:
a1+a2+a3 = 18
a2-2 = a1*q
a3-2 = a1*q²
a1+a1+d+a1+2d=18 => 3a1 + 3d = 18
a1+d-2 = a1*q
a1+2d-2 = a1*q²
Отнимаем от 3-го уравнения 2-е и получаем:
d = a1*q
Подставляем его во второе уравнение:
a1+a1*q-2 = a1*q => a1 = 2
Подставляем a1 в 1-е уравнение:
3*2 + 3d = 18
Откуда d = 4
В итоге получаем числа 2,6,10. Они удовлетворяют арифметической прогрессии и в сумме дают 18.
Также числа 2, 4 (6-2) , 8 (10-2) удовлетворяют геометрической прогрессии.