Question

Студент подготовил 70% вопросов для первого экзамена, 90% для второго экзамена и 80% для третьего экзамена. какова вероятность того, что студент сдаст:
1)все экзамены

2)хотя бы один экзамен

3) только один экзамен

4)не сдаст ни один экзамен

5)не менее двух экзаменов

Answer 1

Вероятность сдать первый экзамен равна 0.7, второй экзамен - 0.9, а третий экзамен - 0.8.

1) Вероятность того, что студент сдаст все экзамены равна

P₁ = 0.7 · 0.9 · 0.8 = 0.504

2) Вероятность того, что студент сдаст хотя бы один экзамен, равна

Подсчитаем для начала вероятность того, что студент не сдаст ни один экзамен: (1-0.7) · (1-0.9) · (1-0.8) = 0.006. Тогда вероятность сдать хотя бы один экзамен, равна P₂ = 1 - 0.006 = 0.994

3) Вероятность того, что студент сдаст один экзамен, равна

P₃ = (1-0.7) · 0.9 · 0.8 + 0.7 · (1-0.9) · 0.8 + 0.7 · 0.9 · (1-0.8) = 0.398

4) Вероятность того, что студент не сдаст ни один экзамен, равна

P₄ = (1-0.7) · (1-0.9) · (1-0.8) = 0.006

5) Вероятность того, что студент сдаст не менее двух экзаменов равна.

P₅ = 1 - (P₃ + P₄) = 1 - (0.398 + 0.006) = 0.596