Сколько коробок понадобится,чтобы разложить 12 карандашей так, чтобы число карандашей в каждой коробке было одним и тем же? перечислите все возможные варианты и учтите, что в коробке должно быть более одного карандаша.!
Если сделать так, чтобы в коробках было по два карандаша, то тогда 12/2=6 коробок понадобится если по 3, то 12/3=4 коробки если по 4 , то 12/4=3 коробки если по 6, то 12/6=2 коробки
Чтобы доказать, что ∠ABC = ∠ADC, мы можем использовать два свойства треугольников:
1) Сумма углов в треугольнике равна 180°.
2) Если две стороны треугольника равны, то соответствующие углы при них тоже равны.
Для начала, нам нужно показать, что треугольники ABC и ADC равнобедренные, то есть имеют две равные стороны. Мы знаем, что BC = CD, и угол ACB = 55°.
1) Рассмотрим треугольник ABC. У него есть сторона AB и угол ACB. Мы можем найти третий угол треугольника, используя свойство суммы углов в треугольнике: угол ABC = 180° - угол BAC - угол ACB. Поскольку треугольник ABC является треугольником, сумма углов должна быть 180°, поэтому ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠ACB.
2) Рассмотрим треугольник ADC. У него есть сторона AD и угол ADC. Аналогично, мы можем найти третий угол треугольника, используя свойство суммы углов в треугольнике: угол ACD = 180° - угол CAD - угол ADC. Поскольку треугольник ADC является треугольником, сумма углов должна быть 180°, поэтому ∠ACD = 180° - ∠CAD - ∠ADC.
3) Так как мы знаем, что углы ACB и ACD равны, то ACB = ACD.
4) Теперь мы можем сравнить два треугольника ABC и ADC. У них есть равные стороны AB и AD, и равные углы ACB и ACD. Поэтому, по свойству "Если две стороны треугольника равны, то соответствующие углы при них тоже равны", получаем, что ∠ABC = ∠ADC.
Теперь, чтобы найти угол BAD, нам нужно воспользоваться свойством суммы углов в треугольнике. У нас уже есть угол ACB = 55°, и мы только что доказали, что ∠ABC = ∠ADC. Таким образом, угол ABD = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠ADC.
3) Для нахождения векторного произведения двух векторов необходимо применить формулу:
a × b = (a₂b₃ - a₃b₂, a₃b₁ - a₁b₃, a₁b₂ - a₂b₁)
Подставляя значения координат векторов a и b, получаем:
a × b = (4*1 - 1*3, 1*4 - 3*4, 3*(-1) - 4*1)
a × b = (4 - 3, 4 - 12, -3 - 4)
a × b = (1, -8, -7)
Для нахождения площади треугольника, построенного на векторах a и b, можно вычислить половину модуля векторного произведения:
S = 1/2 * |a × b|
Подставляя значения, получаем:
S = 1/2 * √(1² + (-8)² + (-7)²)
S = 1/2 * √(1 + 64 + 49)
S = 1/2 * √114
S ≈ 5.34
4) Для нахождения смешанного произведения векторов необходимо применить формулу:
a · (b × c)
Подставляя значения координат векторов a, b и c, получаем:
a · (b × c) = 3 * ( -8 - (-7) ) - 4 * ( -1 - (-7) ) + 1 * ( -4 - 1 )
a · (b × c) = 3 * ( -8 + 7 ) - 4 * ( -1 + 7 ) + 1 * ( -4 - 1 )
a · (b × c) = 3 * ( -1 ) - 4 * ( 6 ) + 1 * ( -5 )
a · (b × c) = -3 - 24 - 5
a · (b × c) = -32
Для нахождения объема тетраэдра, построенного на векторах a, b и c, можно вычислить половину модуля смешанного произведения:
V = 1/6 * |a · (b × c)|
Подставляя значение, получаем:
V = 1/6 * | -32 |
V = 32/6
V ≈ 5.33
Таким образом, ответ:
1) Длина вектора a ≈ √26, Длина вектора b ≈ √26, Длина вектора c ≈ √42.
2) Скалярное произведение векторов a и b = 11, Косинус угла между векторами a и b ≈ 0.423.
3) Векторное произведение векторов a и b = (1, -8, -7), Площадь треугольника = 5.34.
4) Смешанное произведение векторов a, b и c = -32, Объем тетраэдра ≈ 5.33.
если по 3, то 12/3=4 коробки
если по 4 , то 12/4=3 коробки
если по 6, то 12/6=2 коробки