Question

Уметаллического куска - форма цилиндра, осевым сечением является квадрат. металлический кусок расплавили в шаре. найдите отношение площадей поверхности шара и цилиндра?

Answer 1

Sполн. пов. цилиндра =2πR²+2πRH
осевое сечение цилиндра - квадрат,
=> диаметр основания цилиндра d = Н высоте цилиндра
H=2R
S полн. пов. цилиндра=2πR²+2πR*(2R)=2πR²+4πR²=6πR²

цилиндр переплавили в шар, =>
 V шара =V цилиндра
объём цилиндра:
$V= \pi R^{2} *H= \pi R^{2} *2R=2 \pi R^{3}$
объём шара:
$V= \frac{4}{3} \pi R^{3}$
радиус цилиндра обозначу R₁
радиус шара - R₂
уравнение:
$\frac{4}{3} \pi R_{2} ^{3} =2 \pi R_{1} ^{3}$
$R_{2}= \sqrt[3]{ \frac{3}{2} R_{1} ^{3} }$
$R_{2} = R_{1} * \sqrt[3]{ \frac{3}{2} }$
площадь поверхности шара(сферы):
S=4πR²₂
$S=4 \pi *( R_{1}* \sqrt[3]{ \frac{3}{2} } ) ^{2} =4 \pi R_{1} ^{2} * \sqrt[3]{ \frac{9}{4} }$
отношение:
S шара : S цилиндра=
$=4 \pi R_{1} ^{2} \sqrt[3]{ \frac{9}{4} } :6 \pi R_{1} ^{2} = \frac{4}{6} * \sqrt[3]{ \frac{9}{4} } = \frac{2}{3}* \sqrt[3]{ \frac{9}{4} }= ( \sqrt[3]{ \frac{2}{3} } )^{3} * \sqrt[3]{ \frac{9}{4} }= \sqrt[3]{ \frac{8*9}{27*4} } =$
$= \sqrt[3]{ \frac{2}{3} }$