Лемма ученика 57 школы: 1+2+4+8+...+2^n= 2^(n+1)-1
Докажем по индукции:
База:
1 = 2-1
1+2 = 3 = 4-1
Шаг:
пусть для какого-то i верно, что 1+2+4+8+...+2^i=2^(i+1)-1
тогда 1+2+4+8+...+2^i+2^(i+1)=2^(i+1)+2^(i+1)-1=2^(i+2)-1
ч.т.д.
Теперь заметим, что если у нас есть 2^101 монет, то нам потребуется 101 взвешивание т.к. за 1 взвешивание мы отсекаем не больше половины монет.
Теперь заметим, как мы сможем взвесить 2^100+2^99+2^98++2+1
Взвесим первые 2^100 монет, разбив их на 2 кучки.
Если кучки весят одинаково(все монеты настоящие), то берем следующие 2^99, 2^98, и т.д.
Если первые 2+4+8+...2^100 монет настоящие, то последняя монета - фальшивая. пусть на i шаге нашлась кучка из 2^(100-i) монет, среди которых есть ненастоящяя. тогда у нас есть еще (100-i) взвешиваний, и мы сможем определить фальшивую монету.
По лемме ученика 57 школы 1+2++2^100= 2^101-1
а 2^101 монет быть не может.
ответ:2^101-1
Чел, ты забыл рисунок прикрепить
Пошаговое объяснение:
Но все же объясню.
Одна целая пицца это 1 пицца.
Если эту пиццу поделить на 6 равных кусочков, то будет 6/6. 6 кусочков из 6.
если эту пиццу поделить на 1000 кусочков тоже будет 1000/1000, если взять из этой пиццы поделенной на1000 кусочков один кусочек. то мы взяли 1 из 1000 или 1/1000.
Мы взяли одну из тысячи, сколько кусочков осталось ? правильно 999 из 1000 или 999/1000.
На примере закрашенных кругов.
если круг поделить на 3 части, и закрасить только одну из них, то мы закрасили 1 из 3. или 1/3.
если закрасить 2 из 3 то мы закрасили 2/3.