Відповідь:
1) x ∈ (2;5)
2) x ∈ (-∞; - 8]∪[4;7]
Привет! Сейчас все запишем: привет девачки с алгеброй (8 класс) нужно решить неравенства методом интервалов
1. (x-2)(x-5)<0
2. (x+8)(x-4)(x-7)≤0
Дано: (x-2)(x-5)<0
I. Приравниваем уравнение к 0
(x-2)(x-5)=0
Значит x-2 = 0 или x-5=0
х₁=2 , x₂=5
II. *Смотрим на кривой интервал.
Поставляем в самый правый интервал 10000000000 (да любое число)
Получается, что от 100000... - 2 или 10000.. -5 будет явно больше нуля. По этому там знак плюс.
Отмечаем, за правилом (+-+-+-+), ну мол чередуется.
У нас равенство < 0 , значит выбераем серединку (она со знаком " - ")
x ∈ (2;5)
2. Дано: (x+8)(x-4)(x-7)≤0
I. Приравниваем уравнение к 0
x+8 = 0 ; x-4=0 ; x-7=0
x=-8 ; x=4 ; x=7
II. *Смотрим на кривой интервал.
Поставляем в самый правый интервал 10000000000 (да любое число)
Получается, что от 100000... - 4 или 10000.. -7 и т.д. будет явно больше нуля. По этому там знак плюс.
Не забываем вкл. наши точки (Х), ведь неравенство нестрогое
x ∈ (-∞; - 8]∪[4;7]
Готово! Есть вопросы? Напишите, с радостью отвечу на них
*Поставьте лучшее
f(x)' = ((x^3 – 4x)^4)’ = (x^3 – 4x)’ * ((x^3 – 4x)^4)’ = ((x^3)’ – (4x)’) * ((x^3 – 4x)^4)’ =
(3 * x^2 – 4) * 4 * (x^3 – 4x)^3 = 4 * (3x^2 – 4) * (x^3 – 4x)^3.
f(x)' = ((x + 1) / (x^2 + 1))’ = ((x + 1)’ * (x^2 + 1) - (x + 1) * (x^2 + 1)’) / (x^2 + 1)^2 = (((x)’ + (1)’) * (x^2 + 1) - (x + 1) * ((x^2)’ + (1)’)) / (x^2 + 1)^2 = ((1 + 0) * (x^2 + 1) - (x + 1) * (2x + 0)) / (x^2 + 1)^2 = (x^2 + 1 - 2x^2 - 2x) / (x^2 + 1)^2 = (-x^2 - 2x + 1) / (x^2 + 1)^2.
f(x)' = ((x^2) / (x^2 + 1))’ = ((x^2)’ * (x^2 + 1) - (x^2) * (x^2 + 1)’) / (x^2 + 1)^2 = ((x^2)’) * (x^2 + 1) - (x^2) * ((x^2)’ + (1)’)) / (x^2 + 1)^2 = (2x * (x^2 + 1) - (x^2) * (2x + 0)) / (x^2 + 1)^2 = (2x^3 + 2x - 2x^3) / (x^2 + 1)^2 = 2x / (x^2 + 1)^2.
f(x)' = ((x^3) / (x^2 + 5))’ = ((x^3)’ * (x^2 + 5) - (x^3) * (x^2 + 5)’) / (x^2 + 5)^2 = ((x^3)’) * (x^2 + 5) - (x^3) * ((x^2)’ + (5)’)) / (x^2 + 5)^2 = (3x^2 * (x^2 + 5) - (x^3) * (2x + 0)) / (x^2 + 5)^2 = (3x^4 + 15x^2 - 2x^4) / (x^2 + 5)^2 = (x^4 + 15x^2) / (x^2 + 5)^2.
