Сколько четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, две средние цифры которых 88?
РЕШЕНИЕ: Число, делящееся на 45, делится на 5 и делится на 9. Значит, оно должно оканчиваться на 0 или 5, и его сумма цифр должна делиться на 9.
Обозначим первую цифру за х.
Если последняя цифра 0, то сумма цифр равна х+8+8+0=х+16. Учитывая, что (х+16) должно делиться на 9, а само х - однозначное, получаем единственное решение при х=2.
Если последняя цифра 5, то сумма цифр равна х+8+8+5=х+21. Учитывая, что (х+21) должно делиться на 9, а само х - однозначное, получаем единственное решение при х=6.
Итак, всего два числа 2880 и 6885 удовлетворяют условию.
ПЕКО + ДРУГ = КОАЛА Сложили два 4-значных числа и получили 5-значное. Значит, К = 1. О + Г = А (или 10 + А). Значит, О не равно ни 0, ни 1. Кроме того, мы знаем, что числа ПЕ и ДР делятся на 13: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91 Так как 1 уже занято буквой К, то числа 13 и 91 не подходят. Возможные варианты: 26 + 78 = 39 + 65 = 104 - нет. 39 + 78 = 117 - нет, 52 + 78 = 130 - да, 65 + 78 = 143 - да. 1) Пусть ПЕ + ДР = 52 + 78 = 130. Получаем: а) 52УГ + 7813 = 13АЛА Г + 3 = А (или 10 + А), У + 1(+ 1) = Л, 52 + 78 = 130. А = 0, Г = 7 - нет.
2) Пусть ПЕ + ДР = 65 + 78 = 143. Получаем: 65УГ + 7814 = 14АЛА Г + 4 = А (или 10 + А), У + 1(+ 1) = Л, 65 + 78 = 143. А = 3, Г = 9, У + 2 = Л, У = 0, Л = 2 ответ: 6509 + 7814 = 14323
По условию задачи чертим рисунок, получаем трапецию АВСД, в которой АВ - расст м/д центрами окружностей, СД - длина общей касательной = 12 см, ВС - радиус =1 см, АД - радиус =6 см. Найти надо АВ-?
Решение: 1) АВСД - трапеция по определению, так как по условию АД и ВС перпендикулярны СД (как радиусы к общей касательной), => AD||BC . 2) Опустим высоту ВН, Н∈АД и ВН=СД=12 см, => тр АВН (уг Н=90*) - прямоугольный, АН = АД - ВН = АД-ВС; АН = 6-1 = 5 см => по т Пифагора АВ²=АН²+ВН² => АВ² = 12²+5², АВ² = 144+25 = 169; АВ = 13 см
ответ: Расстояние м/д центрами данных окружностей равно 13 см
5/Задание № 2:
Сколько четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, две средние цифры которых 88?
РЕШЕНИЕ: Число, делящееся на 45, делится на 5 и делится на 9. Значит, оно должно оканчиваться на 0 или 5, и его сумма цифр должна делиться на 9.
Обозначим первую цифру за х.
Если последняя цифра 0, то сумма цифр равна х+8+8+0=х+16. Учитывая, что (х+16) должно делиться на 9, а само х - однозначное, получаем единственное решение при х=2.
Если последняя цифра 5, то сумма цифр равна х+8+8+5=х+21. Учитывая, что (х+21) должно делиться на 9, а само х - однозначное, получаем единственное решение при х=6.
Итак, всего два числа 2880 и 6885 удовлетворяют условию.
ОТВЕТ: 2 числа