Question

Решить. 5 класс. 1. вычисли значения выражения 3а +b, если известно, что а – количество всех четырехзначных чисел, которые можно составить из нечетных цифр, при этом все цифры в записи числа не повторяется, а b – самое маленькое из этих чисел. а) 1717 б) 1982 в) 5428 г) 6785

Answer 1

Нечётных цифр 5: 1, 3, 5, 7, 9. Чтобы составить четырёхзначное число надо, во-первых, выбрать из 5 четыре набора цифр, и во-вторых, из полученных наборов путём перестановок составить различные варианты.

1. Считаем сколькими можно выбрать 4 цифры из пяти:
$C_5^4= \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{1*2*3*4*5}{1*2*3*4*1} =5$

2. Считаем, сколько перестановок можно сделать, имея 4 цифры:
$4! = 1*2*3*4 = 24$

Считаем общее количество четырёхзначных чисел из нечётных не повторяющихся цифр:
a = 5*24 = 120

Считаем 3а = 360
Самое маленькое искомое число b=1357, поэтому
3a + b = 360 + 1357 = 1717

ответ: а) 1717