Если в доме 105 квартир, то в нём 3 или более подъездов (105 не делится на 2). Если подъездов 3, то в каждом подъезде по 105:3 = 35 квартир. Число этажей больше числа квартир на этаже. Значит, на каждом из 7 этажей по 5 квартир. Если подъездов 5, то в каждом подъезде по 21 квартире. Тогда получается по 3 квартиры на 7 этажах, что противоречит условию квартир на этаже больше, чем подъездов). Если же по 7 квартир на 3 этажах, то нарушается другое условие (этаже больше, чем квартир на этаже). То же самое будет и при количестве подъездов больше 5 - одно из условий задачи будет нарушено.
Нам известно, что в доме 114 квартир. Общее число квартир (О) определяется так: О=К(число квартир на площадке)·Э(число этажей)·П(число подъездов). При этом К,Э,П - целые числа. По условию К·Э·П=114. , Т.е. мы можем определить К,Э и П найдя сомножители числа 114. 114=1·2·3·19 По условию Э>К>П>1, значит 1 мы исключаем( на общее число квартир это не повлияет!) и расположим оставшиеся сомножители в порядке убывания: 19>3>2. Из сравнения неравенств видно, что Э=19; К=3; П=2. ответ: В доме 2 подъезда, 19 этажей и 3 квартиры на каждом этаже. Проверка: 2·3·19=114.
