Question

Верно ли утверждение? если в танцевальной студии занимаются 6 мальчиков и 5 девочек то существует ровно составить 2 пары для участия в конкурсе !

Answer 1

Определим, сколькими можно выбрать двух мальчиков:
$C_6^2= \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*1*2*3*4} = 15$

Определим, сколькими можно выбрать двух девочек:
$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{1*2*3*4*5}{1*2*1*2*3} = 10$

Значит, всего выбрать четырёх человек (2 мальчика и 2 девочек) равно 15 × 10 = 150.

Из каждой четвёрки можно составить 2 различные команды:
Мальчик1+Девочка1, Мальчик2+Девочка2  или Мальчик1+Девочка2, Мальчик2+Девочка1. Поэтому, полученный ранее результат, нужно умножить на два.
Итак, всего различных вариантов 300 = 150 × 2.

Т.е. утверждение неверно.