Обозначим 3 числа: X, Y, ZТ. к. они образуют арифметическую прогрессию: X = aY = a + bZ = a + 2bИх сумма: X + Y + Z = 3 (a + b) = 3Значит: a + b = 1b = 1 - a Сумма их кубов:a^3 + (a + b)^3 + (a + 2b)^3 = 57подставим сюда b = 1 - aa^3 + (a + 1 - a)^3 + (a + 2 - 2a)^3 = 57a^3 + 1 + 8 - 12a + 6a^2 - a^3 = 576a^2 - 12a = 48a^2 - 2a = 8a^2 - 2a + 1 = 9(a - 1)^2 = 9a - 1 = (+/-)3a = 1(+/-) 3b = 1 - a b = (-/+)4получили два решения: a = 4, b = -3 и a = -2, b = 3ответ: X = 4, Y = 1, Z = -2X = -2, Y = 1, Z = 4
frac{\pi }{2} +2\pi n,~n\in\mathbb {Z} } , \pi +2\pi k, ~k\in\mathbb {Z} .
Пошаговое объяснение:
\sqrt{1+cosx} =sin x.
1+cosx
=sinx.
Возведем обе части уравнения в квадрат при условии
sinx\geq 0.sinx≥0.
\begin{gathered}1+cosx= sin^{2} x;\\1+cosx=1-cos^{2} x;\\cos^{2} x+cosx=0;\\cosx(cosx+1)=0 ;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{cosx=0,} \\ {cosx=-1;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{\pi }{2} +\pi n,~n\in\mathbb {Z} } \\ {x=\pi +2\pi k, ~k\in\mathbb {Z}}} \end{array} \right.\end{gathered}
Учтем условие , что sinx\geq 0sinx≥0 . Тогда получим
\begin{gathered}\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{\pi }{2} +2\pi n,~n\in\mathbb {Z} } \\ {x=\pi +2\pi k, ~k\in\mathbb {Z}}} \end{array} \right.\end{gathered}