Моторная лодка спустилась вниз по течению реки на 28 км и тотчас же вернулась назад затратив на весь путь 7 ч, найдите скорость лодки в стоячей воде если скорость течения реки равна 3 км.ч
Рисуем треугольник. Катеты 8 и 15. находим по теореме Пифагора гипотенузу для выявления радиуса вписанной окружности = 8^2 + 15^2 = 289 = 17^2. r = (a +b - c)/2 = 3.
Центр вписанной окружности соединяем с вершинами, а также проводим перпендикуляры к катетам и гипотенузе. Потом видно, что два треугольника равные по общей стороне и прямому углу. Также замечаем квадрату прямого угла треугольника, а его стороны равны радиусу вписанной окружности = 3. То есть, одна сторона уже известна - 5.
Предположим, что функция f(x) принимает такой же вид, как и сумма функций f(x+2)+f(x-1), то есть f(x)=ax^2+bx+c. Тогда f(x+2)=a(x+2)^2+b(x+2)+c f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c f(x+2)+f(x-1)=2x^2+14 f(x+2)+f(x-1)=a(x^2+4x+4)+b(x+2)+c+a(x^2-2x+1)+b(x-1)+c= 2ax^2+(2a+2b)x+5a+b+2c=2x^2+14 Отсюда имеем систему уравнений: 2a=2 2a+2b=0 5a+b+2c=14
Из 1 уравнения: a=1. Подставим это во второе уравнение. 2*1+2b=0 => b=-1. Подставим a и b в третье уравнение. 5*1-1+2c=14 => c=5. Таким образом, исходная функция равна f(x)=x^2-x+5.
Скорость по течению = Х + 3
Скорость против течения = Х - 3
Время = 7 ч
S = 28 км
28 28
+ = 7
х + 3 х - 3
28 * (х - 3) + 28 * (х + 3)
= 7
(х + 3) * (х - 3)
28х - 84 + 28х + 84
= 7
х² - 3х + 3х - 9
56х
= 7
х² - 9
56х = 7 * (х² - 9)
56х = 7х² - 63
- 7х² + 56х + 63 = 0
D = b² - 4ac = 56² - 4·(-7)·63 = 3136 + 1764 = 4900
- 56 - √4900 - 56 - 70
х₁ = = = 9
2 * (-7) - 14
- 56 + √4900 - 56 + 70
х₁ = = = - 1
2 * (-7) - 14
ответ: скорость лодки собственная (в стоячей воде) = 9 км/ч