Question

3. найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 7x^3 + 9x^2 - 3x + 6 на отрезке ( -1 : 1 )

Answer 1

$f'(x)=21x^2+18x-3$
$21x^2+18x-3=0$
$7x^2+6x-1=0$
$(x+1)(7x-1)=0$
$x=-1;\\x= \frac{1}{7}$

$f(-1)=7*(-1)^3+9*(-1)^2-3*(-1)+6=-7+9+3+6=11$

$f(\frac{1}{7} )=7*(\frac{1}{7})^3+9*(\frac{1}{7})^2-3*\frac{1}{7}+6= \frac{1}{49} + \frac{9}{49} - \frac{3}{7} + \frac{42}{7} =$
$=\frac{10}{49} - \frac{21}{49} + \frac{294}{49} = \frac{283}{49}$

$f(1)=7*(1)^3+9*(1)^2-3*(1)+6=7+9-3+6=19$

Наибольшее значение функции на отрезке [-1;1] - f(1)=19
Наименьшее значение функции на отрезке [-1;1] - f(1/7)=283/49