Если разложить билеты с первого до последнего и складывать числа номеров первый+последний, второй+ предпоследний, третий + предпредпоследний и так далее, то получим, что а) для четного числа мест В сумме это всегда число последнего номера+1, а таких пар в два раза меньше, чем количество номеров мест То есть, если х - это количество мест, то количество пар х/2, а сумма в каждой паре х+1. Значит сумма всех чисел в номерах (х+1)•(х/2)=(х^2+х)/2 б) для нечетного числа мест Пар получается х-1, в которых сумма чисел равна х, и остается непарное последнее число х. Значит сумма чисел получается [(х-1)/2]•х+х=(х^2+х)/2 То есть в обоих случаях одинаковая сумма Найдем примерное число номеров (х^2+х)/2=857 х^2+х=1714 х^2+х-1714=0 Уравнение имеет два корня: примерно 40 и примерно -42 (этот корень нам не подходит, так как не может быть отрицательного количества мест) Если количество мест 40, то сумма всех чисел в номерах мест: (40^2 + 40)/2=(1600+40)/2=1640/2=820 Тогда можно найти, на какое место был продан лишний билет: 857-820=37
Если количество мест 41, то сумма всех чисел в номерах мест: (41^2 + 41)/2=(1681+41)/2=1722/2=861 861>857, поэтому этот вариант нам не подходит
Если количество мест 39, то сумма всех чисел в номерах мест: (39^2 + 39)/2=(1521+39/2=1560/2=780 Тогда можно найти, на какое место был продан лишний билет: 857-780=77, этот вариант не подходит, потому что для 39 мест не может быть места с номером 77 Итак, ответ: лишний билет был продан на 37 место
А- автомобилю дорога, пешеходу –тротуар!Б- бдительность- залог безопасности.В- выучи свой адрес и номер телефона.Г- громко кричи, если нужна Д- делись всеми страхами и подозрениями с родителями.Ж- жалуйся родителям, если кто-то делает тебе больно, преследует тебя.З- звони домой, если задерживаешься.И- играй только в безопасных местах.К- красть не хорошо.Л- ловить преступников –дело милиции, не пытайся выслеживать подозрительных типов.М- мама должна знать все!Н- никуда не иди с незнакомыми людьми.О- открывай дверь только хорошо знакомым .П- пустыри и стройки не место для игр.Р- расспрашивай обо всем , что кажется тебе странным.С- соблюдай законы.Т- темнота-друг преступников, а не молодежи.У- угощают вкусными вещами незнакомцы только с плохими намерениями.Ф- «фонарь» под глазом- признак не геройства, а глупостиХ- ходи в школу с друзьями.Ц- цепочка на двери- твой друг.Ч- чужую собственность надо уважать
а) для четного числа мест
В сумме это всегда число последнего номера+1, а таких пар в два раза меньше, чем количество номеров мест
То есть, если х - это количество мест, то количество пар х/2, а сумма в каждой паре х+1.
Значит сумма всех чисел в номерах
(х+1)•(х/2)=(х^2+х)/2
б) для нечетного числа мест
Пар получается х-1, в которых сумма чисел равна х, и остается непарное последнее число х.
Значит сумма чисел получается
[(х-1)/2]•х+х=(х^2+х)/2
То есть в обоих случаях одинаковая сумма
Найдем примерное число номеров
(х^2+х)/2=857
х^2+х=1714
х^2+х-1714=0
Уравнение имеет два корня: примерно 40 и примерно -42 (этот корень нам не подходит, так как не может быть отрицательного количества мест)
Если количество мест 40, то сумма всех чисел в номерах мест:
(40^2 + 40)/2=(1600+40)/2=1640/2=820
Тогда можно найти, на какое место был продан лишний билет:
857-820=37
Если количество мест 41, то сумма всех чисел в номерах мест:
(41^2 + 41)/2=(1681+41)/2=1722/2=861
861>857, поэтому этот вариант нам не подходит
Если количество мест 39, то сумма всех чисел в номерах мест:
(39^2 + 39)/2=(1521+39/2=1560/2=780
Тогда можно найти, на какое место был продан лишний билет:
857-780=77, этот вариант не подходит, потому что для 39 мест не может быть места с номером 77
Итак, ответ: лишний билет был продан на 37 место