Для предстоящего ремонта вдоль железной дороги, длиной 10 км выложены рельсы, каждая из которых имеет длину 10 м. рельсы выложены так, что между ними нет промежутков. какое наибольшее число рельсов может лежать вдоль дороги, если известно, что промежуток между рельсами немедленно возникает, если переложить « в стык » остальные?
Пусть х-количество длинных рельсов, у-количество коротких. Надо выложить 20км ( полосы две! ) или 20000м.. Двумя это можно сделать, поэтому у нас 2 уравнения. 25х+(у/2)*12,5=20000 - первое уравнение; у*12,5+(2/3)*х*25=20000. После преобразований получишь 50х+12,5у=40000 и 37,5у+50х=60000. Решив систему, получишь у=800, х=600, а вместе 1400.
Пусть первая цифра а, третья с. Тогда вторая (а + с) / 2. Само число 100а + (а + с) / 2 * 10 + с = 105а + 6с. 102а + 6с делится на 6, поэтому вычтем это. Остается 3а. Так как остаток не нулевой, а - нечетно, и остаток 3а равен 3. Теперь из числа вычтем 99а, так как это делится на 11. Получим 6а + 6с = 6(а + с) = 12 (а + с) / 2. Так как (а + с) / 2 целое число, вычтем 11 (а + с) / 2. Получаем (а + с) / 2 - 3 делится на 11. Но (а + с) / 2 меньше 10, поэтому принимает единственное подходящее значение 6 ((а + с) / 2 - 3 = 0). Тогда получаем три случая: а = 1, с = 5, число 135 а = 3, с = 3, число 333 а = 5, с = 1, число 531 Это все числа, удовлетворяющие условиям
