Расстояние между 210 км. выехавший из одного города в другой автобус через 2 часа после начала движения был задержан на 30 минут. после остановки водитель увеличил скорость на 5км/час и прибыл в город во время. найти первоначальную скорость автобуса
РЕШЕНИЕ 30 мин = 1/2 = 0,5 ч - перевод единиц измерения Неизвестное - скорость - V. Пишем такое уравнение для времени в пути 1) Т = 2 + 0,5 + (210 - 2*V)/(V+5) = S/V = 210/V - плановое время Словами - 2 часа ехал, 0,5 часа стоял, остаток пути за 2 часа с увеличенной скоростью = плановое время. Приводим к общему знаменателю. 2) 2,5*V*(V+5) + (210 - 2*V)*V = 210*(V+5) Упрощаем - раскрываем скобки. 3) 2,5*V² + 12,5*V + 210*V - 2*V² - 210*V - 1050 = 0 Упрощаем - приводим подобные члены. 4) 0,5*V² + 12,5*V - 1050 = 0 4а) V² + 25*V - 2100 = 0 Решаем квадратное уравнение. D = 9025, √9025 = 95, V = 35 км/ч - скорость - ОТВЕТ V2 = - 60 - отрицательное значение - не подходит.
От 3 до 51 столько же нечётных чисел, сколько от 2 до 50 – чётных. От 2 до 50 – столько же чётных чисел, сколько всего чисел от 1 до 25. Значит от 3 до 51 – 25 нечётных чисел.
И нам нужно выбрать из них разные числа на 25 вершин 25-угольника. Стало быть, мы должны будем взять все нечётные числа от 3 до 51.
Числа 3—15—5—35—7—21—3 неизбежно образуют замкнутый контур, т.е. шестиугольник, вписанный в исходный 25-угольник.
Выберем произвольное число N, кроме перечисленных, и соответствующую ему точку. Допустим, эта точка N лежит в 25-угольнике между числами 3 и 15.
Проведём лучи N—3 и N—15 (красные). Ясно, что все точки и числа находящиеся НЕ между 3 и 15 окажутся внутри тупого угла между лучами N—3 и N—15. Так же ясно, что любой луч (зелёный), находящийся внутри красного угла, пересечёт отрезок 3–15.
Среди вершин, одна будет подписана числом 45, которое делится и на 3 и на 5.
Если число 45 лежит между вершинами 3 и 15, то тогда оно без проблем (без пересечений) может быть соединено с числом 3, но вот чтобы соединиться с числом 5 – нужно будет провести луч внутри красного угла, а он пересечёт отрезок 3—15 (зелёный луч).
Аналогично можно доказать, что если число 45 лежит между вершинами 5 и 15, то тогда оно без проблем может быть соединено с числом 5, но вот чтобы соединиться с числом 3 – нужно будет провести луч, который пересечёт отрезок 5—15.
Аналогично можно доказать, что если число 45 лежит между любыми другими вершинами, то оно пересечёт какой-то из отрезков шестиугольника 3—15—5—35—7—21—3. Что показано сиреневыми и жёлтыми лучами.
Таким образом: построение заданных отрезков для числа 45, не пересекающих другие, после того, как уже построены отрезки для чисел 3, 15, 5, 35, 7 и 21 – невозможно, т.е. пересечение неизбежно возникнет.
*** Важно понимать, что все проблемы среди предлагаемых чисел создаёт именно число 45, поскольку оно является своеобразным «дублёром» числа 15, ведь и в одном и в другом содержатся тройка и пятёрка в качестве простых множителей, а значит, к этим числам должны быть проведены диагонали и от 3 и от 5.
Если взять нечётные числа от 3 до 43 (всего 21 число), то их совершенно спокойно можно расположить на 21-угольнике по тем же принципам без пересечений. Что показано на втором чертеже.
И даже если взять все нечётные числа от 3 до 51 за исключением 45 (всего 24 числа), то их совершенно спокойно можно расположить на 24-угольнике по тем же принципам без пересечений. Что показано на третьем чертеже.
30 мин = 1/2 = 0,5 ч - перевод единиц измерения
Неизвестное - скорость - V.
Пишем такое уравнение для времени в пути
1) Т = 2 + 0,5 + (210 - 2*V)/(V+5) = S/V = 210/V - плановое время
Словами - 2 часа ехал, 0,5 часа стоял, остаток пути за 2 часа с увеличенной скоростью = плановое время.
Приводим к общему знаменателю.
2) 2,5*V*(V+5) + (210 - 2*V)*V = 210*(V+5)
Упрощаем - раскрываем скобки.
3) 2,5*V² + 12,5*V + 210*V - 2*V² - 210*V - 1050 = 0
Упрощаем - приводим подобные члены.
4) 0,5*V² + 12,5*V - 1050 = 0
4а) V² + 25*V - 2100 = 0
Решаем квадратное уравнение.
D = 9025, √9025 = 95,
V = 35 км/ч - скорость - ОТВЕТ
V2 = - 60 - отрицательное значение - не подходит.