Cos²x\2- sin²x\2=sin(π\2-2x) cos²x\2=(1+cosx)\2 sin²x\2=(1-cos)\2 sin(π\2-2x)=cos2x
(1+cosx)\2-(1-cosx)\2=cos2x cos2x=2cos²x-1
1+cosx-1+cosx=2(2cos²x-1)
4cos²x-2cosx-2=0
2cos²x-cosx-1=0 введём замену переменной . Пусть cosx=y
2у²-у-1=0
D=1-4·2·(-1)=9 √D=3
y1=(1+3)\4=1
y2=(1-3)\4=-1\2
Вернёмся к замене : cosx=y1
cosx=1
x=+- arccos1+2πn n∈Z
x=2πn n∈Z
cosx=y2
cosx=-1\2
x=+- arccos(-1\2)+2πm m∈Z
так как значение арккосинуса отрицательное , то arccos(-1\2)=π-π\3=2π\3
x=+-2π\3+2πm m∈Z
ответ
1) tg(x-pi/6)=1
(tgx - tg(pi/6))/(1+tgx * tg(pi/6)) = 1
учитывая, что tg(pi/6) = sqrt(3)/3 получим
(tgx - sqrt(3)/3)/(1+tgx*sqrt(3)/3) = 1
tgx = 1+tgxsqrt(3)/3 - sqrt(3)/3
tgx-tgxsqrt(3)/3 = 1 - sqrt(3)/3
tgx(1-sqrt(3)/3) = 1-sqrt(3)/3
tgx = 1
x = pi/4 + n*pi
2) tg3x = √3/3;
3x = arctg(√3/3) + пк, где к Є Z.
Найдем арктангенс по таблице значения тригонометрических функций некоторых углов, а именно:
arctg(√3/3) = п/6.
Вернемся к уравнению:
3x = п/6 + пк, где к Є Z.
Теперь разделим обе части равенства на три, получим:
x = п/18+ ПК/3, где к Є Z.
ответ: x = п/18+ ПК/3, где к Є Z.
* *
1д. 2д.
1) 120 : 10 х 3 = 36 км турист в 1-й день
2) 120 - 36 км = 84 км - остаток пути
3) 84 :3 = 28 км турист во 2-й день