ответ: Ноль встречается пять раз.
Пошаговое объяснение:
|5| + |-7| - 1 = 5 + 7 - 1 = 11 чисел между -7 и 5.
С учётом 5 и -7, получаем 13 чисел.
Обратим внимание, что любая цепочка чисел (от -7 до 5, каждое следующее число цепочки увеличивается на 1) в заданном прямоугольнике будет иметь длину в 13 клеток. И возможно это только если -7 и 5 стоят в противоположных углах прямоугольника (5 + 9 - 1 = 13). В противном случае будет появляться клетка, в которой соседние числа отличаются более, чем на 1.
Заполним произвольно одну такую цепочку. Затем находим клетки, рядом с которыми стоят 2 числа. По правилу заполняем эту клетку.
Например на левом прямоугольнике такая клетка одна -- около верхнего правого угла. Между 0 и 2 стоит число 1. Оно как раз отличается на единицу от 0 или 2. Вписываем 1 в клетку.
Продолжая этот процесс, прямоугольник заполнится однозначно.
На рисунке представлено 2 примера, как от произвольной цепочки получается заполненный прямоугольник. Отсюда вытекает, что всего будет пять нулей.
Должны были монтировать x мест ежедневно. Тогда закончили бы работы через \frac{1600}x
x
1600
дней. Однако, они стали монтировать по (x+120) мест и завершили работы через \frac{1600}{x+120}
x+120
1600
дней, что на 3 дня меньше, то есть
\begin{gathered}\frac{1600}x-\frac{1600}{x+120}=3\\\frac{1600x+192000-1600x}{x^2+120x}=3\\3x^2+360x=192000\\3x^2+360x-192000=0\;\;\;\div3\\x^2+120x-64000=0\\D=14400+4\cdot64000=270400=520^2\\x_{1,2}=\frac{-120\pm520}{2}\\x_1=200\\x_2=-320\;-\;HE\;nogx.\end{gathered}
x
1600
−
x+120
1600
=3
x
2
+120x
1600x+192000−1600x
=3
3x
2
+360x=192000
3x
2
+360x−192000=0÷3
x
2
+120x−64000=0
D=14400+4⋅64000=270400=520
2
x
1,2
=
2
−120±520
x
1
=200
x
2
=−320−HEnogx.
Изначально должны были монтировать 200 мест ежедневно, монтировали 200+120 = 320 мест.
Время на преодоление участка 192 км с обычной скоростью минус время на преодоление этого же участка со скоростью v+10 составляет время задержки:
T - T₁ = t
Тогда:
192/v - 192/(v+10) = t
192(v+10) - 192v = t*v(v+10)
1920 = t(v² + 10v)
Для t = 1 ч.: v² + 10v - 1920 = 0 D = b²-4ac = 100+7680 = 7780 ≈ 88,2²
v = (-b+√D)/2a = 39,1 (км/ч) - явно не скорый поезд
Для t = 2 ч.: v² + 10v - 960 = 0 D = 100+3840 = 3940 ≈ 62,8²
v = (-b+√D)/2a = 26,4 (км/ч) - тем более не скорый поезд
Для t = 0,5 ч.: v² + 10v - 3840 = 0 D = 100+15360 = 15460 ≈ 124,3²
v = 57,1 (км/ч) - уже лучше, но все равно не скорый.
Для t = 1/4 ч.: v² + 10v - 7680 = 0 D = 30820 ≈ 175,6²
v = 82,8 (км/ч) - вполне..))
Для t = 0,2 ч.: v² + 10v - 9600 = 0 D = 76900 ≈ 196,2²
v = 93 (км/ч) - совсем похоже на правду..))
То есть при опоздании на 12 минут поезд на перегоне 192 км развил скорость 103 км/ч и преодолел это расстояние за 1,86 часа
Если бы он двигался со скоростью 93 км/ч, то 192 км он преодолел бы за
2,06 часа. Таким образом, выигрыш во времени составил 0,2 часа или 12 минут.