І. 7 + 1 10 – 1 2 + 1 9 + 1
9 – 1 8 + 1 5 – 1 4 – 1
ІІ. Сандардың қатарын салыстыр:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
ІІ деңгей
І. Керекті цифрларды қой:
5 + = 6 2 + = 3 8 + = 9 9 - = 8
4 + = 5 1 + = 2 7 + = 8 8 - = 7
3 + = 4 9 + = 10 10 - = 9 7 - = 6
ІІ. А) 5 7 8 2 3 4 9 1 6 1- ге арттыр
Ә) 6 1 9 4 3 2 8 7 5 1- ге кеміт
Б) 1 1
1 1 1
1 1 1 1
ІІІ. 5 – 1 – 1 – 1= 8 – 1 – 1 – 1 – 1=
6 – 1 – 1 – 1= 9 – 1 – 1 – 1 – 1=
7 – 1 – 1 – 1= 10 – 1 – 1 – 1 – 1=
ІІІ деңгей
І. 2 1 3 10 8 9 7
3 1 4 10 7 9 6
ІІ. 7 - = 5 2 - = 0
4 - = 2 5 - = 3
3 - = 1 6 - = 4
ІІІ.
0 + 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 - 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(y+x)/(xy) = 1/2017,
x и y натуральные,
2017*(x+y) = xy,
x*y - 2017*(x+y) = 0;
x*y - 2017x - 2017y = 0;
добавим к обеим частям уравнения (2017*2017),
x*y - 2017x - 2017y + 2017*2017 = 2017*2017,
(x - 2017)*(y - 2017) = 2017*2017,
если x и y - натуральные, то (x-2017) и (y-2017) - целые.
Найдем делители у 2017. Если у натурального числа n есть простые делители, то один из них содержится среди натуральных чисел
от 1 до (√n).
√(2017) ≈ 44,9
Нужно перебрать все простые числа от 2 до 44 (проверяя делится ли 2017 на это простое число нацело). Убеждаемся, что таких делителей у 2017 нет. Это значит, что 2017 - простое число.
Поэтому число (2017*2017) с учетом порядка можно разложить на целые множители только следующими
2017*2017 = 1*2017² = 2017²*1 = 2017*2017 =
= (-1)*(-2017²) = (-2017²)*(-1) = (-2017)*(-2017)
То есть шесть случаев.
1) x- 2017 = 1 и y-2017 = 2017²
x = 1+2017 = 2018, и y = 2017² + 2017 = 4070306.
2) x - 2017 = 2017² и y-2017 = 1;
x = 2017² + 2017 = 4070306 и y = 1+2017 = 2018.
3) x - 2017 = 2017 и y-2017 = 2017,
x = 2017+2017 = 4034 и y = 2017+2017 = 4034.
4) x - 2017 = -1 и y-2017 = -2017², но отсюда видно, что
y = 2017 - 2017² < 0 и поэтому y не является натуральным в этом случае и поэтому случай 4) не годится.
5) в этом случае x будет ненатуральным и этот случай тоже не годится.
6) x - 2017 = -2017 и y - 2017 = -2017,
x = 0 и y = 0. Оба не натуральные и поэтому этот случай не годится.
ответ. {(x;y): (2018; 4070306), (4070306; 2018), (4034; 4034)}.