Question

Решить в треугольнике стороны равны 3,5 и 2√13.найти площадь треугольника

Answer 1

Можно использовать формулу Герона, чтобы найти площадь

S = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
Где S - это площадь, p - полупериметр, a,b,c - стороны

p = $\frac{P}{2}$
Где P - периметр треугольника
                    
P = 3 + 5 + 2√13 = 8 + 2√13 
p = P÷2 = (8 +2√13)÷2 = 4 + √13 
p = 4 + √13
-----------------------------------------------------
S = $\sqrt{(4 + \sqrt{13})(4+ \sqrt{13}-3)(4+ \sqrt{13}-5)(4+ \sqrt{13}-2 \sqrt{13}) }$ =
= $\sqrt{(4+ \sqrt{13})(1+ \sqrt{13})(-1+ \sqrt{13})(4- \sqrt{13}) }$ =
= $\sqrt{[(4+ \sqrt{13})(4- \sqrt{13})][ \sqrt{13}+1)( \sqrt{13}-1)] }$ =
= $\sqrt{ (4^{2}- (\sqrt{13}) ^{2})[ (\sqrt{13}) ^{2}- 1^{2}] }$ =
= $\sqrt{(16-13)(13-1)}$ = $\sqrt{3*12}$ = $\sqrt{36}$ = 6

ответ: площадь равна 6