Решить 1. в 7 часов утра группа туристов отправилась пешком из пункта а в пункт в, проходя в час 4 км, а в 10 часов вслед за ними выехала группа велосипедистов со скоростью 10 км/ч. определить расстояние между пунктами, если обе группы прибыли в пункт в одновременно. 2. два поезда вышли в разное время навстречу друг другу из двух станций, расстояние между которыми 750 км. первый проходил в час 55 км, а второй – 60 км. первый поезд, пройдя 330 км, встретился со вторым. на сколько времени один из поездов вышел раньше другого? 3. расстояние в 48 км катер проходит за 3 ч, если двигается по течению реки, и за 4 ч, если двигается против течения. сколько времени потребуется катеру, чтобы пройти 32 км по течению реки, а затем 28 км по озеру? 4. собственная скорость теплохода в 7 раз больше скорости течения реки. найти собственную скорость теплохода и скорость течения реки, если, двигаясь по течению, он за шесть часов км.
Пусть время прибытия в пункт В t часов.
Группа туристов :
V₁ = 4 км/ч - скорость
t₁= (t-7) часов - время в пути
S₁ = 4(t-7) км - расстояние от п.А до п.В
Группа велосипедистов:
V₂= 10 км/ч - скорость
t₂ = (t-10) часов - время в пути
S₂= 10(t -10) км - расстояние от п.А до п.В
Зная , что S₁= S₂ , составим уравнение:
4(t-7) = 10(t-10)
4t - 4*7 = 10t -10*10
4t - 28 = 10t -100
4t - 10t = -100 +28
-6t = -72
t= (-72) : (-6)
t= 12 (часов) время прибытия групп в п.В
Расстояние от п.А до п. В:
S₁ = 4*(12-7) = 4*5 = 20 (км)
S₂= 10*(12-10) = 10*2 = 20 (км)
S₁=S₂=20 км
ответ: 20 км расстояние между пунктами.
№2.
t₁= 330 : 55 = 6 (ч.) I поезд был в пути до встречи со II поездом
t₂= (750 - 330) : 60 = 420 : 60= 7(ч.)II поезд был в пути до встречи с I-м
t₂ -t₁ = 7 - 6 = 1(ч.)
ответ: на 1 час II поезд вышел раньше I поезда.
№3.
V по теч. = 48 : 3 = 16 (км/ч) скорость катера по течению реки
t по теч. = 32 : 16 = 2 (ч.) время, за которое катер пройдет 32 км по течению реки
V против т. = 48 : 4 = 12 (км/ч) скорость катера против течения реки
V с. = (16 + 12) : 2 = 14 (км/ч) собственная скорость катера
t оз. = 28 : 14 = 2 (ч.) время, за которое катер пройдет 28 км по озеру
t = 2 + 2 = 4 (ч.)
ответ: за 4 часа времени потребуется катеру, чтобы пройти 32 км по течению реки и 28 км по озеру.
№4.
V по теч. = 96 : 6 = 16 (км/ч) скорость теплохода по течению реки.
V теч. = х км/ч - скорость течения
V c. = 7х км/ч - собственная скорость теплохода
Уравнение:
7х + х = 16
8х = 16
х = 16 : 8
х = 2 (км/ч) скорость течения реки
Vc = 7*2 = 14 (км/ч) собственная скорость теплохода
ответ: 14 км/ч собственная скорость теплохода, 2 км/ч скорость течения реки.