Пошаговое объяснение:
1. Промежутки возрастания и убывания функции:
y=x³/3+x²/2+x-2;
область определения функции - вся числовая ось. Фунция непрерывна при x∈(-∞;+∞)
попытаемся найти точки экстремума. Для этого возьмем производную:
y'=3x²/3+2x/2+1=x²+x+1;
приравняем производную к нулю:
y'=0; x²+x+1=0; D<0;
функция не имеет точек экстремума (максимума или минимума), т.е. функция монотонна на всей числовой оси (т.е. промежуток возрастания или убывания у функции один: x∈(-∞;+∞)).
Определим характер монотонности функции:
y=x³/3+x²/2+x-2;
x=0; y(0)=0+0+0-2=-2;
x=1; y(1)=1/3+1/2+1-2=(2+3)/6+1-2=11/6-12/6=-1/6;
x↑ y↑ - значение аргумента возрастает от 0 до 1, при этом значение функции также возрастает от -2 до -1/6. Следовательно функция монотонно возрастающая на всей числовой оси.
2.Определить экстремумы с й и 2-й производной.
y=2x²-x⁴;
возьмем первую производную:
y'=4x-4x³;
приравняем ее к нулю:
y'=0; 4x-4x³=0; 4x(1-x²)=0;
4x=0;
x₁=0;
1-x²=0; x²=1;
x₂=1; x₃=-1.
получаем три точки экстремума x₁=0;x₂=1; x₃=-1.
берем вторую производную:
y''=(4x-4x³)'=4-12x²;
подставляем в нее значения х₁, х₂, х₃:
y''(-1); y''(-1)=4-12*(-1)²=4-12=-8<0 - максимум
y''(0); y''(0)=4-0=4>0 -минимум
y''(1); y(1)=4-12*1²=-8<0 - максимум
![\left[\begin{array}{cccc}2&1&4&8\\-2&-1&3&-3\\4&-4&0&5\\6&2&2&-1\end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/c8f1f.png)
Вычитаем из 2, 3 и 4 строки первую, умноженную на -1, 2 и 3 соответственно:
![\left[\begin{array}{cccc}2&1&4&8\\0&0&7&-5\\0&-6&-8&-11\\0&-1&-10&-25\end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/867c4.png)
Умножаем первый столбец на 1/2:
![\left[\begin{array}{cccc}1&1&4&8\\0&0&7&-5\\0&-6&-8&-11\\0&-1&-10&-25\end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/dbaab.png)
Вычитаем из 2, 3 и 4 столбца первый, умноженный на 1, 4 и 8 соответственно:
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&0&7&-5\\0&-6&-8&-11\\0&-1&-10&-25\end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/64ecb.png)
Поменяем местами вторую и четвертую строку и умножим вторую строку на -1:
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&10&25\\0&-6&-8&-11\\0&0&7&-5\end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/fae39.png)
Прибавим к третьей строке вторую, умноженную на 6:
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&10&25\\0&0&52&139\\0&0&7&-5\end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/bbe91.png)
Вычтем из 3 и 4 столбца второй, умноженный на 10 и 25 соответственно:
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&52&139\\0&0&7&-5\end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/13c81.png)
Умножим третью строку на 1/52:
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&\frac{139}{52} \\0&0&7&-5\end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/34646.png)
Вычтем из четвертой строки третью, умноженную на 7:
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&\frac{139}{52} \\0&0&0&-5-\frac{973}{52} \end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/d55fc.png)
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&\frac{139}{52} \\0&0&0&-\frac{1233}{52} \end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/3fe86.png)
Вычтем из четвертого столбца третий, умноженный на 
:
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0 \\0&0&0&-\frac{1233}{52} \end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/c0681.png)
Умножим четвертую строку на 
:
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0 \\0&0&0&1 \end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/96346.png)
Ранг матрицы равен четырем, привели к каноничному виду при элементарных преобразований.
|
1-ый поезд- 40км/ч, 12 часов)на ?км
2-ой поезд-50 км/ч, 12 часов) бол.
|