Покажем, что Петя всегда может выиграть за 2 хода. Своим первым ходом он ставит ладьи на диагональ a1-h8 (клетки a1,b2,c3,...,h8). Если число указанных Васей ладей четно, Петя выигрывает. Если он не выигрывает, то число ладей, стоящих на задуманных клетках, нечетно.
Разобьем ладьи на пары (a1,b2), (c3,d4), (e5,f6), (g7,h8). Для каждой пары определим набор запасных клеток — (a2,b1), (c4,d3), (e6,f5), (g8,h7) соответственно. Поскольку любые две выбранные клетки не могут находиться на одной горизонтали или вертикали, если одна из ладей пары стоит на выбранной клетке, то обе запасные клетки этой пары не выбраны, так как смежны с выбранной клеткой по стороне.
Своим вторым ходом Петя вновь ставит ладьи на диагональ a1-h8, после чего каждую пару ладей, где хотя бы одна ладья стоит на задуманной клетке, перемещает на запасные клетки этой пары. Таким образом, все 8 ладей стоят на клетках, которые не являются задуманными и Петя выигрывает.
1) делилось на 3 Чтобы число делилось на 3, необходимо и достаточно, чтобы сумма цифр этого числа делилась на 3 (4+9+7+*)=(20+*) должно быть кратно 3 вместо звездочки можно поставить 1; 4 или 7 ответ. 4971 4974 4977
2) делилось на 10 Чтобы число делилось на 10, необходимо и достаточно, чтобы оно оканчивалось на 0 ответ. 4970
3) было кратно 9 Чтобы число делилось на 9, необходимо и достаточно, чтобы сумма цифр этого числа делилась на 9 (4+9+7+*)=(20+*) должно быть кратно 9 вместо звездочки можно поставить 7 ответ. 4977
