Question

Построить линию.узнать длины осей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис (для эллипса), уравнения асимптот (для гиперболы). 9х2-4у2-36 =0 2- это квадратное число.

Answer 1

$9x^{2}-4y^{2}-36=0$
$9x^{2}-4y^{2}=36$
$\frac{9x^{2}}{36}-\frac{4y^{2}}{36}=\frac{36}{36}$
$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1$
$a^{2}=4$        $b^{2}=9$
$a=2$          $b=3$ - действительные и мнимые полуоси
$2a=4$        $2b=6$ - действительные и мнимые оси.
P. S. a - действительная ось, b - мнимая ось
$a^{2}+b^{2}=c^{2}$ - найдём c
$c^{2}=a^{2}+b^{2}$
$c=\sqrt{2^{2}+3^{2}}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$
уравнения директрис (для эллипса):
$D_{1}:x=\frac{-a}{e}=\frac{-2}{\sqrt{3,25}}=-\frac{2}{\sqrt{3,25}}$
$D_{2}:x=\frac{a}{e}=\frac{2}{\sqrt{3,25}}=\frac{2}{\sqrt{3,25}}$
Координаты фокусов: 
Формула: $F_{1}$=(c , 0)       $F_{2}$=(-c , 0)
$F_{1}$=($\sqrt{13}$ , 0)      $F_{2}$=(-$\sqrt{13}$ , 0)
Эксцентриситет: $e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{13}}{2}=\frac{\sqrt{4*3,25}}{2}=\frac{2\sqrt{3,25}}{2}=\sqrt{3,25}$
Асимптоты гиперболы: $y=+-\frac{b}{a}x=+-\frac{3}{2}x$