Добрый день! Чтобы решить данную задачу, нам нужно понять, какая из данных уравнений является математической моделью описанной ситуации.
Запишем условие задачи и посмотрим, какую информацию оно содержит.
Марина планировала решать ежедневно по 7 задач, чтобы подготовиться к олимпиаде по математике к определенному сроку.
У нас есть информация о ежедневной подготовке Марины - она планировала решать по 7 задач в день.
И у нас есть информация о времени, за которое Марина подготовилась к олимпиаде - она подготовилась на 4 дня раньше запланированного срока.
Теперь взглянем на каждое уравнение и применим информацию из условия.
1) 7x = 11(х - 4)
Уравнение означает, что количество решенных задач в день (7x) должно быть равно количеству дней до окончания запланированного срока, умноженному на разницу в задачах, которые Марина решала ежедневно и задачах, которые она решала фактически. В данном случае, разница задач: 11(х - 4).
Это уравнение не отражает условие задачи, так как Марина решала задачи больше, чем планировала, а не меньше.
2) 11x = 7(х + 4)
Уравнение означает, что количество решенных задач в день (11x) должно быть равно количеству дней до окончания запланированного срока, умноженному на разницу в задачах, которые Марина решала фактически и задачах, которые она планировала решать ежедневно, но не решала. В данном случае, разница задач: 7(х + 4).
Это уравнение также не отражает условие задачи, так как Марина решала задачи больше, чем планировала, а не меньше.
3) 7x = 8(х + 4)
Уравнение означает, что количество решенных задач в день (7x) должно быть равно количеству дней до окончания запланированного срока, умноженному на разницу в задачах, которые Марина решала ежедневно и задачах, которые она решала фактически. В данном случае, разница задач: 8(х + 4).
Это уравнение отражает условие задачи, так как Марина решала задачи больше, чем планировала.
4) 11x = 7(х - 4)
Уравнение означает, что количество решенных задач в день (11x) должно быть равно количеству дней до окончания запланированного срока, умноженному на разницу в задачах, которые Марина решала фактически и задачах, которые она планировала решать ежедневно. В данном случае, разница задач: 7(х - 4).
Это уравнение не отражает условие задачи, так как Марина решала задачи больше, чем планировала, а не меньше.
Итак, уравнение, которое является математической моделью для описанной ситуации, это:
3) 7x = 8(х + 4)
Надеюсь, я смог ясно объяснить решение этой задачи. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!
Хорошо, давайте решим данное уравнение по порядку.
А) Нам дано уравнение (27cosx)sinx = 33cosx/2. Для начала приведем его к более простому виду.
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления на 2:
2 * (27cosx)sinx = 33cosx.
Упростим:
54cosx * sinx = 33cosx.
Теперь разделим уравнение на cosx, так как мы хотим узнать значения x, для которых уравнение выполняется (при условии cosx ≠ 0. Если cosx = 0, это бы привело к делению на 0, что недопустимо).
54sinx = 33.
Поделим обе части на 54:
sinx = 33/54.
Упростим:
sinx = 11/18.
Теперь найдем значение угла, соответствующего данной синусоиде. Для этого возьмем обратный синус от 11/18:
x = arcsin(11/18).
Полученный ответ зависит от единиц измерения. Если ответ нужно выразить в радианах, тогда x = 0.7672 радиан (округленно до 4 десятичных знаков).
Обратите внимание, что в задании есть пункт б) - найти все корни, принадлежащие интервалу [-π; π/2]. То есть мы должны найти все значения x в этом интервале, которые удовлетворяют уравнению.
Для нахождения корней, нам нужно знать значения функции sinx в этом интервале и сравнить их с 11/18.
Посмотрим на график функции sinx и найдем значения, при которых sinx = 11/18.
На интервале [-π; π/2] нам известно, что sinx может принимать значения от -1 до 1. Однако, нам нужно найти только значения, равные 11/18.
Чтобы найти все значения, удовлетворяющие условию sinx = 11/18 в этом интервале, нам нужно проанализировать часть графика функции sinx, соответствующую этому интервалу.
Построим таблицу для графика sinx на интервале [-π; π/2]:
Из таблицы видно, что на интервале [-π; π/2] sinx не равен 11/18 ни в одной из точек. То есть уравнение sinx = 11/18 не имеет решений на данном интервале.
Таким образом, корней в заданном интервале у данного уравнения нет.
