Пусть х - одна часть, тогда так как BN : NC =2 : 3, BN = 2x, NC = 3x, ⇒ BC = 5x.
BN : BC = 2 : 5.
Пусть у - одна часть, тогда так как AM : AB = 3 : 5, АМ = 3у, АВ = 5у, ⇒ ВМ = 2у.
BM : BA = 2 : 5.
Итак, BN : BC = 2 : 5, BM : BA = 2 : 5, угол при вершине В общий для треугольников АВС и MBN, ⇒
АВС и MBN подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Значит, ∠BMN = ∠BAC, а эти углы - соответственные при пересечении прямых АС и MN секущей АВ, ⇒
MN ║ AC.
Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна плоскости:
MN ║ AC, АС ⊂ α, ⇒ MN ║ α.
Так как треугольники АВС и MBN подобны, то
MN : AC = BM : BA = 2 : 5
MN = 2AC / 5 = 2 · 30 / 5 = 12 см
1/2;1/6;1/18;1/54 и 1/162
81/162;27/162;9/162;3/162 и 1/162
81/162 и 1/162
81/162>1/162
1/2>1/162
ответ: первое число(1/2) больше.
2.
а)(2/9)²=4/81
б)(2/3)³=8/27
в)(1/4)³=1/64
г)(4/3)²=16/9=1 7/9
д)(1 1/5)³=(6/5)³=216/125=1 91/125
е)(2 1/3)²=(7/3)²=49/9=5 4/9
3.
а)1/2*2/3*3/4=2/6*3/4=6/24=1/4
б)3/8*4/5*2/3=12/40*2/3=24/120=1/5
в)1/4*2/5*10/11=2/20*10/11=20/220=1/11
г)3/5*1/2*4/9=3/10*4/9=12/90=2/15