Даны вершины треугольника ABC: A(1; 3; 1), B(2; 5; 0), C(4; -1; 3).
Определяем векторы.
АВ (2-1=1; 5-3=2; 0-1=-1) = (1; 2; -1). Модуль (длина) = √(1+4+1) = √6.
ВС (4-2=2; -1-5=-6; 3-0=3) = (2; -6; 3). Модуль (длина) = √(4+36+9) = √49=7.
АС (4-1=3; -1-3=-4; 3-1=2) = (3; -4; 2). Модуль (длина) = √(9+16+4) = √29.
cos A = (AC x AB) / (|AC| * |AB|) = (3*1+(-4)*2+2*(-1)) / (√29*√6) =
= -7 / √174 ≈ -0,53067.
Угол А = 2,13019 радиан или 122,0506 градуса.
cos B = (BA x BC) / (|BA| * |BC|) = (-1*2+(-2)*(-6)+1*3) / (√6*7) =
= 13 / 7√6 ≈ 0,728175.
Угол В = 0,71029 радиан или 40,6964 градуса.
BA = (-1; -2; 1), BC = (2; -6; 3)
cos С = (СA x СB) / (|СA| * |СB|) = (-3*(-2)+4*6+(-2)*(-3)) / (√29*7) =
= 36 / 7√29 ≈ 0,955005.
Угол С = 0,30112 радиан или 17,2530 градуса.
СА = (-3; 4; -2),СВ = (-2; 6; -3).
Площадь S = (1/2)|AB| * |AC| * sin A = (1/2)* √6*√29*sin 122,0506° = 5,59017 кв.ед.
Площадь также равна половине модуля векторного произведения векторов АВ (1; 2; -1) на АС (3; -4; 2).
i j k | i j
1 2 -1 | 1 2
3 -4 2 | 3 -4 = 4i - 3j - 4k - 2j - 4i - 6k = (0i - 5j - 10k).
S = (1/2)√(0 + 25 + 100) = (1/2)√(125 = (5/2)√5 = 2.5*2,2361 ≈ 5,59017 кв.ед.
500 м/минут
Пошаговое объяснение:
Дано (см. рисунок):
Между двумя деревнями S=4500 м метров.
Скорость первого спортсмена v1=400 м/минут.
Они встретились через t=5 минут .
Найти: скорость v2 второго спортсмена.
Решение.
Расстояние S, которое проходит спортсмен за t время со скоростью v определяется по формуле S = v · t.
Обозначим скорость сближения v обоих спортсменов
v = v1 + v2
Они расстояние S=4500 метров за t=5 минут , поэтому по формуле расстояния
4500 м = v · 5 минут
Отсюда находим скорость v:
v = 4500 м : 5 минут = 900 м/минут.
Тогда скорость v2 второго спортсмена
v2 = v - v1 = 900 м/минут - 400 м/минут = 500 м/минут
Расстояние S1, которое проходит первый спортсмен за t=5 минут равно S1 = 400 м/минут · 5 минут = 2000 м.
Второй спортсмен проходит оставшиеся расстояние S2:
S2 = S - S1 = 4500 м - 2000 м = 2500 м
Тогда, так как второй спортсмен проходит оставшиеся расстояние за t=5 минут, то его скорость равна
v2 = S2 : t = 2500 м : 5 минут = 500 м/минут.
ответ: скорость второго спортсмена 500 м/минут
2) 4:2=2 м идет на юбку
3) 64*2=128 м пошло на юбки
4) 328+128=456м пошло на все
5) 456+26=482м ткани было куплено