Question

Вгруппе 9 человек. сколько можно образовать разных подгрупп при условии , что в подгруппу входит не менее 2

Answer 1

Если в подгруппу входит не меньше двух человек, то получается что всего будет 3 подгруппы(по 3 человека в 1 подгруппе) или 2 подгруппы(по 4 человека в одной) 1 подгруппа(по 9 человек)

Answer 2

Для решения этой задачи используем комбинаторику, а именно понятие сочетания.

Сочетание (обозначается C(n, k)) — это способ выбрать k элементов из n без учета порядка.

Для данной задачи нам нужно выбрать из 9 человек не менее 2 и образовать подгруппу.

Для начала, посчитаем количество подгрупп, в которых будет по 2 человека. Для этого используем сочетание: C(9, 2).

C(9, 2) = 9! / (2! * (9-2)!) = 9! / (2! * 7!) = (9 * 8) / (2 * 1) = 36 / 2 = 36.

Таким образом, мы можем образовать 36 подгрупп из 2 человек.

Далее, посчитаем количество подгрупп, в которых будет по 3 человека. Используем сочетание: C(9, 3).

C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!) = 9! / (3! * 6!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 504 / 6 = 84.

Таким образом, мы можем образовать 84 подгруппы из 3 человек.

Продолжая этот подход, посчитаем количество подгрупп из 4 человек, используя сочетание: C(9, 4).

C(9, 4) = 9! / (4! * (9-4)!) = 9! / (4! * 5!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 3024 /(4 * 6) = 126.

Таким образом, мы можем образовать 126 подгрупп из 4 человек.

Далее посчитываем количество подгрупп из 5 человек, используя сочетание: C(9, 5).

C(9, 5) = 9! / (5! * (9-5)!) = 9! / (5! * 4!) = (9 * 8 * 7 * 6 * 5) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 1512 / (5 * 2) = 1512 / 10 = 151.

Таким образом, мы можем образовать 151 подгруппу из 5 человек.

Продолжая этот подход, посчитаем количество подгрупп из 6, 7, 8 и 9 человек.

C(9, 6) = 9! / (6! * (9-6)!) = 9! / (6! * 3!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 504 / 6 = 84.

Таким образом, мы можем образовать 84 подгруппы из 6 человек.

C(9, 7) = 9! / (7! * (9-7)!) = 9! / (7! * 2!) = (9 * 8) / (2 * 1) = 72 / 2 = 36.

Таким образом, мы можем образовать 36 подгрупп из 7 человек.

C(9, 8) = 9! / (8! * (9-8)!) = 9! / (8! * 1!) = 9 / 1 = 9.

Таким образом, мы можем образовать 9 подгрупп из 8 человек.

C(9, 9) = 9! / (9! * (9-9)!) = 9! / (9! * 0!) = 1.

Таким образом, мы можем образовать 1 подгруппу из всех 9 человек.

Итого, чтобы посчитать количество различных подгрупп, мы суммируем количество подгрупп каждого размера:

36 + 84 + 126 + 151 + 84 + 36 + 9 + 1 = 527.

Итак, при заданных условиях в данной группе можно образовать 527 разных подгрупп, в каждой из которых будет не менее 2 человек.