Вкомнате находятся три котенка и два утенка, а во дворе - 1 котетнок и 3 утенка. 6 лап перебежали из комнаты в кухню, а потом 8 лап прибежали со двора в комнату .сколько утят стало в комнате?
1. В комнате было 3 котенка и 2 утенка. После чего из комнаты убежало 6 лап. Все эти лапы не могу принадлежать котятам, так как 6 не делится на 4. Также все эти лапы не могут принадлежать утятам, поскольку у них на двоих всего 4 лапы. Таким образом, это был 1 котенок и 1 утенок. В комнате осталось 2 котенка и 1 утенок. 2. Во дворе находился 1 котенок и 3 утенка. В комнату прибежали 8 лап. Все эти лапы не могут принадлежать утятам, поскольку у них на всех 6 лап, у одного же котенка только 4 лапы. Значит, это были 2 утенка и котенок. Таким образом, в комнате стало 3 котенка и 3 утенка. ответ: 3 утенка
Пусть R > 3, тогда никакие две мухи не сидят на одном ребре. Каждое ребро принадлежит двум граням, значит, из трёх рёбер какие-то два лежат в одной грани (в противном случае граней должно быть не меньше 2 * 3 = 6, а их всего 4. Рассмотрим пути между мухами, которые сидят в этой грани.
Эта грань — треугольник с периметром P = 3 * 3 = 9. Между мухами, сидящими в этой грани, есть два пути (см. рисунок, красный и зелёный), суммарная длина которых равна 9. Значит, кратчайший путь не длиннее 9/2 = 4,5.
Пример, как могут сидеть мухи, чтобы R было равно 4,5, на второй картинке.
После долгих мучений... Обращаем внимание на произведение ДДЕЕ, оно делится на 11. Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на чётных местах равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах, либо отличается от неё на 11. На чётных местах стоят Д и Е, на нечётных тоже Д и Е. Следовательно, число ДДЕЕ делится на 11. Теперь смотрим на множители. Хотя бы один из них должен тоже делиться на 11, иначе их произведение не разделится на 11. Ни АБ, ни ВГ не делятся на 11 по признаку делимости на 11. Итак, мнтожители не делятся на 11, а их произведение - делится. Так не бывает. ответ: 0
2. Во дворе находился 1 котенок и 3 утенка. В комнату прибежали 8 лап. Все эти лапы не могут принадлежать утятам, поскольку у них на всех 6 лап, у одного же котенка только 4 лапы. Значит, это были 2 утенка и котенок. Таким образом, в комнате стало 3 котенка и 3 утенка.
ответ: 3 утенка