Пусть стороны треугольника- данных в условии граней а, b, c, тогда их площади 0.5ав, 0.5bc, 0.5ас, сумма квадратов площадей этих граней
0.25а²в², 0.25b²c², 0.25а²с²=0.25(а²в²+b²c²+а²с²)
Найдем квадрат площади четвертой грани
Квадраты ее сторон а²+b²; а²+с²; b²+с².
По теореме косинусов а²+с²=а²+b²+c²+b²-2*√((а²+b²)*(c²+b²))cosα, где α-угол между двумя сторонами. например, α=∠АВС, тогда
b²+b²=2*√((а²+b²)*(c²+b²))cosα; b²=√((а²+b²)*(c²+b²))cosα;
cosα=b²/√((а²+b²)*(c²+b²)); cos²α=b⁴/((а²+b²)*(c²+b²)); sin²α=1-cos²α=
1-(b⁴/((а²+b²)*(c²+b²))=(a²c²+a²b²+b²c²+b⁴-b⁴)/((а²+b²)*(c²+b²))=
(a²c²+a²b²+b²c²)/((а²+b²)*(c²+b²))
площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними. Найдем по этой формуле квадрат четвертой грани.
он равен 0.25*(а²+b²)*(c²+b²)*(a²c²+a²b²+b²c²)/((а²+b²)*(c²+b²))=
0.25(a²c²+a²b²+b²c²), поэтому сумма квадратов трех площадей 2²+10²+11²
4+100+121=225, а искомая площадь четвертой грани равна √225=15
ответ 15
если векторы ав и ас коллинеарны, то точки a, в и с лежат на одной прямой, а если не коллинеарны, то точки a, в и с не лежат на одной прямой. найдем координаты этих векторов: ав { — 8; 11; —7}, ac{24; —33; 21}.
очевидно, ас = —3ав, поэтому векторы ав и ас коллинеарны, и, следовательно, точки л, в и с лежат на одной прямой.
а) если векторы ab и ac коллинеарны, то точки а, в и с лежат на одной прямой, а если не коллинеарны, то точки а, в и с не лежат на одной прямой. вычислим коорди
ответ: А) Зодчий