ответ: sin(3*x)=∑(-1)^k*(3*x)^(2*k+1)/(2*k+1)!, где k изменяется от 0 до ∞.
Пошаговое объяснение:
Разложение функции f(x) в ряд Тэйлора по степеням x имеет вид:
f(x)=a0+a1*x+a2*x²+...+an*xⁿ+ ,
где коэффициенты ai находятся по формулам:
a0=f(0), a1=f"(0)/1!, a2=f"(0)/2!,..., an=f⁽ⁿ⁾(0)/n!
В данном случае f(x)=sin(3*x), f'(x)=3*cos(3*x)=3*sin(3*x+π/2)=3¹*(-1)¹⁺¹*sin(3*x+π*1/2), f"(x)=-9*sin(3*x)=3²*(-1)²⁺¹sin(3*x+π*2/2) и вообще
f⁽ⁿ⁾(x)=3ⁿ*(-1)ⁿ⁺¹*sin(3*x+π*n/2). Отсюда a0=sin(0)=0, и подставляя затем в выражения для n-ной производной x=0, находим:
an=3ⁿ*(-1)ⁿ⁺¹*sin(π*n/2)/n!.
Если n=2*k, где k=0,1,2,, то sin(2*k*π/2)=sin(k*π)=0, так что все коэффициенты с чётным индексом n=2*k равны нулю. Пусть теперь n=2*k+1, тогда sin[π*(2*k+1)/2]=(-1)^k, и тогда коэффициенты с нечётными индексами 2*k+1 равны a(2*k+1)=3^(2*k+1)*(-1)^(2*k+2)*(-1)^k/(2*k+1)!. Но так как 2*k+2 - чётное число, то (-1)^(2*k+2)=1, и тогда a(2*k+1)=3^(2*k+1)*(-1)^k/(2*k+1)!. Тогда n-ный член ряда Тэйлора равен 3^(2*k+1)*x^(2*k+1)*(-1)^k/(2*k+1)! =(-1)^k*(3*x)^(2*k+1)/(2*k+1)!, и окончательно:
sin(3*x)=∑(-1)^k*(3*x)^(2*k+1)/(2*k+1)!, где k изменяется от 0 до ∞.
6. Вид затопления
7. Комплексные гтс, объединенные общей целью, в которых сочетаются и плотины, и каналы, и шлюзы, и энергоустановки
8. Вид бьефа
10. Вид бьефа
По вертикали
1. Узкий проток в теле (насыпи) плотины, косе, отмели, в дельте или спрямленный участок реки, возникший в результате размыва излучины в половодье
2. Искусственное водоподпорное сооружение или природное препятствие на пути водотока, создающее разницу уровней по руслу реки
3. Участок реки между двумя соседними плотинами или участок канала между двумя шлюзами
4. Одно из последствий гидродинамической аварии
5. Вид аварии, при которой происходит разрушение гидротехнического сооружения или его частей и последующим неуправляемым перемещением больших масс воды
9. Остаточные факторы затопления