Question

1. найдите общий вид первообразных для функций: a) f(x) = 4x+3 b) f(x) = 2sin6x c) f(x) = 1 - 1/sin^2 *4x 2. найдите для функции f(x) первообразную, график который проходит через заданную точку: a) f(x) = 2sin4x; m (п/12; 1) b) f(x) = 4x^3 +2x+3; m (0; -2) пояснение: / - дробь число п > 3,14

Answer 1

1.f(x)=4x+3  F(x)=4·x²/2+3x=2x²+3x+C
f(x)=2sin6x  F(x)=2·1/6(-cos6x)=-cos6x/3+C
f(x)=1-1/sin²4x  F(x)=x-1/4·(-ctg4x)=x+ctg4x/4+C
2.f(x)=2sin4x  F(x)=2·1/4(-cos4x)=-cos4x/2+C
M(π/12;1)  1=-cos4·π/12/2+C
                    1=-cosπ/3/2+C
                     1=-1/4+C  C=5/4  F(x)=-cos4x/2+5/4
f(x)=4x³+2x+3  F(x)=4·x⁴/4+2·x²/2+3x=x⁴+x²+3x+C
M(0;-2)        -2=0+0+0+C
                       C=-2  F(x)=x⁴+x²+3x-2